2) достоверности различия в обобщающих коэффициентах
3) доверительных интервалов измеряемых показателей
4) связи между изучаемыми явлениями без измерения ее силы (+)
Критерий χ² Пирсона применяется для выявления статистически значимой связи между двумя качественными признаками, представленными в виде сопряжённой таблицы. Например, можно оценить, связано ли наличие профессионального фактора риска с развитием определённого функционального нарушения или зависит ли результат медицинского обследования от категории обследуемых. Метод сопоставляет наблюдаемые частоты в ячейках таблицы с ожидаемыми частотами, рассчитанными при предположении независимости признаков: χ² = Σ(O − E)²/E, где O — наблюдаемая, а E — ожидаемая частота.
При превышении критическим уровнем полученного значения χ² нулевая гипотеза о независимости признаков отвергается; статистически значимая ассоциация считается установленной. При этом критерий отвечает на вопрос о наличии связи, но сам по себе не характеризует её направление и силу. Для оценки силы зависимости дополнительно используют коэффициент φ, V Крамера, коэффициент сопряжённости или отношение шансов; статистическая связь также не доказывает причинно-следственную зависимость.
Остальные перечисленные задачи относятся к иным статистическим процедурам. Нормальность распределения количественного показателя обычно проверяют критериями Шапиро—Уилка, Колмогорова—Смирнова или графическими методами; доверительный интервал рассчитывают на основе стандартной ошибки и выбранного распределения статистики. Сравнение средних, медиан или долей в зависимости от типа данных выполняют с применением t-критерия, U-критерия Манна—Уитни, методов сравнения пропорций и других специализированных подходов.
| Статистическая задача | Тип данных | Основной метод | Что оценивается |
|---|---|---|---|
| Проверка независимости двух качественных признаков | Категориальные данные, таблица сопряжённости | χ² Пирсона | Наличие статистически значимой связи без определения её силы |
| Сравнение частот при малых ожидаемых значениях | Дихотомические признаки, небольшая выборка | Точный критерий Фишера | Вероятность наблюдаемого распределения частот при гипотезе независимости |
| Анализ связанных дихотомических измерений | Парные наблюдения до и после воздействия | Критерий Мак-Немара | Изменение частоты признака в связанных выборках |
| Оценка силы связи в таблице 2×2 | Два бинарных признака | φ-коэффициент, отношение шансов | Выраженность ассоциации и её практическая интерпретация |
| Проверка соответствия распределения теоретической модели | Частоты категорий | Критерий согласия χ² | Соответствие наблюдаемых частот заданному распределению; это другая постановка задачи |
| Проверка нормальности количественного показателя | Непрерывные числовые данные | Шапиро—Уилка, Колмогорова—Смирнова | Соответствие распределения нормальному закону |
| Расчёт интервала неопределённости оценки | Количественные показатели или доли | Доверительный интервал | Диапазон вероятных значений параметра генеральной совокупности |
Для корректного применения χ² важно, чтобы наблюдения были независимыми, категории — взаимоисключающими, а ожидаемые частоты не были слишком малыми. При нарушении этого условия предпочтительны точный критерий Фишера или объединение категорий, если оно обосновано содержательно. Результат следует интерпретировать вместе с уровнем значимости, объёмом выборки и клинической значимостью выявленной ассоциации. Таким образом, отмеченный вариант отражает основное назначение критерия χ² в анализе категориальных данных.