2) колебания амплитуды ускоряющего поля в бетатроне
3) колебания частоты ускоряющего поля в бетатроне
4) апериодические колебания, которые совершает частица относительно орбиты
Бетатронные колебания — это поперечные колебания заряженной частицы относительно равновесной орбиты в ускорителе. Они возникают при небольшом радиальном или вертикальном отклонении частицы: неоднородность магнитного поля создаёт возвращающую составляющую силы Лоренца, стремящуюся вернуть частицу к устойчивой орбите. В приближении линейной динамики такое движение описывается как гармоническое: x(t) = A cos(ωβt + φ).
Различают радиальные и вертикальные бетатронные колебания. Их устойчивость определяется градиентом магнитного поля, который характеризуют индексом поля n = −(r/B) dB/dr. Для идеализированного бетатрона устойчивое движение обеспечивается при 0 < n < 1; при этом относительные бетатронные частоты имеют вид νr = √(1 − n) и νz = √n.
Следовательно, термин обозначает именно периодическое отклонение частицы от средней орбиты, а не изменение амплитуды или частоты ускоряющего поля. Ускорение в бетатроне создаётся вихревым электрическим полем, индуцированным изменением магнитного потока, тогда как бетатронные колебания отражают поперечную динамику частицы и свойства магнитной фокусировки.
| Признак | Радиальные колебания | Вертикальные колебания | Колебания параметров ускоряющего поля |
|---|---|---|---|
| Направление отклонения | В плоскости равновесной орбиты, преимущественно по радиусу | Перпендикулярно плоскости равновесной орбиты | Не является геометрическим отклонением частицы от орбиты |
| Физическая причина | Радиальный градиент магнитного поля и действие силы Лоренца | Вертикальная фокусировка неоднородным магнитным полем | Изменение амплитуды или частоты электрического либо магнитного поля |
| Характер движения | Периодический, близкий к гармоническому при малых отклонениях | Периодический, близкий к гармоническому при малых отклонениях | Может быть периодическим, но не описывает движение частицы вокруг орбиты |
| Условие устойчивости в идеальной модели | 0 < n < 1 | 0 < n < 1 | Определяется стабильностью работы системы питания и ускоряющего контура |
| Относительная частота | νr = √(1 − n) на один оборот | νz = √n на один оборот | Связана с параметрами генератора, а не с бетатронной частотой |
| Диагностический критерий | Периодическое изменение радиального положения частицы | Периодическое изменение вертикального положения частицы | Изменение характеристик поля при неизменном определении орбитального отклонения |
В реальном бетатроне идеальная гармоничность может нарушаться нелинейностью магнитного поля, пространственным зарядом и потерями энергии. Тем не менее основным признаком остаётся устойчивое периодическое движение частицы вокруг номинальной орбиты. Частоты этих колебаний используют для оценки фокусирующих свойств магнитной системы. Выход параметров за область устойчивости приводит к росту амплитуды отклонений и возможной потере частиц.