2) критерия Фридмана (+)
3) критерия Шапиро-Уилка
4) корреляционного анализа
Критерий Фридмана применяют для сравнения более чем двух связанных выборок, когда одни и те же пациенты исследуются в нескольких условиях, в разные моменты времени или после различных вмешательств. Это непараметрический аналог однофакторного дисперсионного анализа с повторными измерениями и особенно полезен при порядковой шкале, небольшом объёме выборки или отсутствии нормального распределения количественного показателя.
В основе критерия лежит ранжирование значений внутри каждого блока наблюдений, обычно внутри одного пациента: наименьшему значению присваивается меньший ранг, наибольшему — больший. Затем сравнивают суммы рангов между условиями и рассчитывают статистику Фридмана, которая при справедливости нулевой гипотезы о равенстве распределений имеет приближённое распределение χ² с числом степеней свободы, равным числу условий минус один. Поэтому описанный в задании принцип ранговых последовательностей и наличие более двух зависимых выборок непосредственно соответствуют критерию Фридмана.
| Метод | Число групп или условий | Зависимость наблюдений | Тип данных и основное назначение | Ключевой принцип |
|---|---|---|---|---|
| Критерий Фридмана | Три и более | Связанные выборки, повторные измерения | Порядковые или количественные данные без предположения о нормальности | Ранжирование значений внутри каждого блока и сравнение сумм рангов |
| Однофакторный дисперсионный анализ | Три и более | Обычно независимые группы | Количественный показатель при выполнении параметрических предпосылок | Сравнение межгрупповой и внутригрупповой вариабельности |
| Дисперсионный анализ с повторными измерениями | Три и более | Связанные наблюдения | Количественные данные при близком к нормальному распределении | Оценка влияния фактора с учётом индивидуальных различий объектов |
| Критерий Уилкоксона | Два условия | Связанные выборки | Порядковые или количественные данные | Сравнение парных разностей по их рангам |
| Критерий Шапиро—Уилка | Не предназначен для сравнения условий | Зависимость не является главным объектом анализа | Проверка количественного показателя на соответствие нормальному распределению | Оценка согласия эмпирического распределения с нормальным |
| Корреляционный анализ | Обычно две переменные | Пары наблюдений могут быть получены у одних объектов | Изучение силы и направления связи между признаками | Расчёт коэффициента корреляции, а не сравнение нескольких зависимых условий |
| Посттест после критерия Фридмана | Попарное сравнение условий | Сохраняется структура связанных наблюдений | Определение конкретных пар, различающихся после общего значимого результата | Парные ранговые сравнения с коррекцией уровня значимости |
Нулевая гипотеза критерия Фридмана утверждает отсутствие различий между сравниваемыми условиями по распределению исследуемого показателя. При статистически значимом результате необходимо выполнять апостериорные попарные сравнения, например с использованием критерия Вилкоксона и поправки на множественные сравнения. Критерий требует сопоставимости измерений внутри блоков и независимости разных блоков наблюдений. В медицинских исследованиях такими блоками чаще всего выступают пациенты, а условиями — этапы лечения, дозовые режимы или сроки наблюдения.