2) чувствительно к выбросам в данных (+)
3) увеличивает среднее значение ряда
4) уменьшает среднее значение ряда
Метод скользящего среднего формирует каждое сглаженное значение как среднее арифметическое нескольких соседних наблюдений: yt = (xt +... + xt-k+1)/k. Поэтому выброс, то есть отдельное наблюдение, резко отклоняющееся от общего уровня ряда вследствие ошибки измерения или кратковременного патологического события, непосредственно входит в расчет. Его большое или малое значение смещает локальное среднее, вследствие чего на сглаженном графике может появиться искусственный пик, провал или ложное изменение тренда.
Чувствительность особенно выражена при небольшом размере окна и больших по модулю отклонениях. В центрированном окне один выброс влияет на несколько соседних сглаженных точек, а в запаздывающем окне — на последовательность последующих расчетов до тех пор, пока наблюдение не выйдет из окна. Метод не изменяет среднее значение ряда в строго заданном направлении: локальные значения могут как увеличиваться, так и уменьшаться, а итоговый эффект зависит от знака и положения выброса. Следовательно, отмеченный ответ отражает принцип неустойчивости обычного среднего к экстремальным наблюдениям.
В медицинских информационных системах это важно при обработке временных рядов частоты сердечных сокращений, артериального давления, температуры, сатурации и концентрации глюкозы. Сглаживание может уменьшить случайные колебания, но способно замаскировать артефакт или, напротив, создать видимость клинически значимой динамики. При наличии подозрительных измерений целесообразно предварительно оценивать их качество и использовать робастные методы.
| Метод обработки | Реакция на выброс | Основная особенность | Типичное применение |
|---|---|---|---|
| Простое скользящее среднее | Высокая чувствительность | Выброс прямо изменяет среднее всех окон, в которые он попадает | Сглаживание относительно стабильных рядов без выраженных артефактов |
| Взвешенное скользящее среднее | Зависит от веса наблюдения | Недавние или центральные значения могут сильнее влиять на результат; выброс с большим весом особенно опасен | Оценка краткосрочного тренда в мониторинговых данных |
| Экспоненциальное сглаживание | Чувствительность сохраняется, но постепенно уменьшается | Влияние выброса затухает экспоненциально, а не исчезает сразу после выхода из фиксированного окна | Прогнозирование и оперативный анализ физиологических показателей |
| Скользящая медиана | Низкая чувствительность | Экстремальное значение обычно не меняет результат, если не становится центральным после упорядочивания данных | Удаление импульсных артефактов и единичных ошибочных измерений |
| Усеченное среднее | Умеренная устойчивость | Наиболее крайние значения исключаются перед расчетом среднего | Ряды с редкими артефактами при сохранении преимуществ среднего |
| Фильтр Хэмпела | Высокая устойчивость | Выброс выявляется по отклонению от локальной медианы с использованием медианного абсолютного отклонения | Автоматический контроль качества биомедицинских временных рядов |
Выбор размера окна определяет компромисс между подавлением шума и сохранением быстрых клинических изменений. Перед интерпретацией сглаженного сигнала необходимо сопоставлять его с исходными измерениями и клиническим контекстом. Для рядов с частыми артефактами предпочтительнее робастные фильтры, а не обычное скользящее среднее. Особенно осторожно следует оценивать пики и провалы, возникшие только после математической обработки.