2) 100
3) 0
4) 1 (+)
В двусторонней системе статистических гипотез нулевая гипотеза H0 и альтернативная гипотеза H1 рассматриваются как взаимоисключающие и исчерпывающие варианты: принимается либо отсутствие изучаемого эффекта, либо его наличие. Поэтому их вероятности образуют полную группу событий и подчиняются правилу нормировки: P(H0) + P(H1) = 1. В вероятностной шкале это соответствует 100%, однако в стандартной математической записи правильным является значение 1.
Если вероятность H0 обозначить как p, то вероятность H1 равна 1 − p. Такой принцип используется при оценке диагностических и прогностических решений, выборе статистической гипотезы по результатам исследования и интерпретации апостериорных вероятностей. Важно отличать вероятность гипотезы от p-значения: p-значение характеризует вероятность получить наблюдаемые или более экстремальные данные при условии истинности H0, но не является вероятностью самой нулевой гипотезы.
| Элемент статистической модели | Содержание | Связь с суммарной вероятностью |
|---|---|---|
| H0 | Нулевая гипотеза: отсутствие различий, эффекта или связи | Её вероятность входит в общую вероятность полной группы |
| H1 | Альтернативная гипотеза: наличие различий, эффекта или связи | Дополняет вероятность H0 до единицы |
| Взаимоисключение | Одновременная истинность H0 и H1 в одной проверке невозможна | Их пересечение имеет вероятность 0 |
| Исчерпывание вариантов | Модель допускает только два рассматриваемых исхода: H0 или H1 | Объединение гипотез имеет вероятность 1 |
| Правило дополнения | При P(H0) = p выполняется P(H1) = 1 − p | P(H0) + P(H1) = 1 |
| Ошибка I рода | Отклонение истинной H0; обозначается α | Не изменяет нормировку вероятностей гипотез |
| Ошибка II рода | Непринятие H0 при истинной H1; обозначается β | Связана с мощностью теста: 1 − β |
Таким образом, при задании только двух взаимоисключающих и исчерпывающих гипотез их суммарная вероятность всегда равна единице. Значение 0 невозможно для полной группы событий, а число 5 не имеет вероятностного смысла. Запись 100 допустима лишь при выражении вероятности в процентах; в безразмерной вероятностной шкале используется значение 1.