2) малой выборкой
3) экспериментальной выборкой
4) малой совокупностью
В математической статистике генеральной совокупностью называют теоретически неограниченное множество всех возможных значений случайной величины A, получаемых при одинаковых условиях наблюдения. Обозначение n → ∞ подчёркивает, что речь идёт не о конкретной серии анализов, а о гипотетическом полном множестве результатов, характеризуемом определённым законом распределения. Для лабораторных исследований это могут быть все потенциальные результаты определения концентрации вещества в биологических образцах или параметра качества воды при заданных условиях.
Генеральная совокупность служит источником формирования выборки и позволяет оценивать истинные характеристики изучаемого признака: среднее значение, дисперсию, стандартное отклонение, вероятность попадания результата в определённый интервал. В реальной работе исследуют только конечную выборку x1, x2, …, xn, по которой делают выводы о генеральной совокупности. Поэтому выборочное среднее и выборочная дисперсия являются оценками параметров генеральной совокупности, а не её полным описанием.
Принципиально важно, что генеральная совокупность определяется не числом уже выполненных измерений, а совокупностью всех возможных наблюдений, соответствующих одной популяции, методике и условиям исследования. Малая или экспериментальная выборка представляет лишь часть этой совокупности и может быть подвержена случайной ошибке, систематическому смещению и недостаточной репрезентативности. Именно поэтому корректность медицинских и санитарно-гигиенических выводов зависит от правильного формирования выборки и стандартизации измерений.
| Понятие | Содержание | Статистическая роль |
|---|---|---|
| Генеральная совокупность | Гипотетическое множество всех возможных значений случайной величины при заданных условиях; в теоретической модели может рассматриваться как бесконечное | Источник истинного распределения и параметров признака |
| Конечная выборка | Ограниченная совокупность фактически полученных результатов измерений объёмом n | Используется для оценки характеристик генеральной совокупности |
| Малая выборка | Выборка небольшого объёма, при анализе которой распределение статистик может существенно отличаться от нормального | Требует осторожной интерпретации и применения методов для малых объёмов, например критерия Стьюдента |
| Большая выборка | Выборка, объём которой позволяет надёжнее оценивать параметры и использовать асимптотические свойства статистик | Снижает случайную ошибку, но не устраняет систематическое смещение |
| Репрезентативная выборка | Выборка, структура которой адекватно отражает свойства генеральной совокупности | Обеспечивает обоснованность распространения результатов на изучаемую популяцию |
| Экспериментальная выборка | Результаты, полученные в рамках специально организованного эксперимента по установленному протоколу | Позволяет оценивать влияние факторов, но сама по себе не тождественна генеральной совокупности |
| Параметр генеральной совокупности | Числовая характеристика распределения, например математическое ожидание μ или дисперсия σ² | Оценивается по данным выборки и используется для статистических выводов |
Следовательно, правильным является понятие генеральной совокупности, поскольку оно обозначает полный теоретический массив возможных результатов, а не ограниченное число выполненных измерений. Объём выборки характеризуется конечным значением n, тогда как переход к n → ∞ используется как статистическая модель. Чем качественнее выборка отражает генеральную совокупность и чем надёжнее метод измерения, тем достовернее итоговые лабораторные заключения.