2) неизвестное
3) нормальное (+)
4) отличное от нормального
Нормальное распределение является базовым предположением для большинства классических параметрических методов, поскольку они оценивают параметры генеральной совокупности — прежде всего среднее значение и стандартное отклонение. При нормальности количественного признака или остатков статистической модели корректно рассчитываются доверительные интервалы, стандартные ошибки и уровни значимости при сравнении средних, проведении t-критерия Стьюдента, дисперсионного анализа и оценке линейной корреляции Пирсона. Особенно важна эта предпосылка при небольших и средних объёмах выборок.
Оценивается не только форма исходных данных, но и соответствие нормальному распределению внутри сравниваемых групп либо распределение остатков модели. Для проверки используют график Q–Q, гистограмму, критерий Шапиро–Уилка, а также анализ выбросов и асимметрии. Логнормальное распределение нормальным не является, однако после логарифмического преобразования данные иногда могут соответствовать условиям параметрического анализа. При выраженной асимметрии, наличии выбросов, порядковой шкале или неизвестном распределении предпочтительны непараметрические либо робастные методы.
| Ситуация | Основной критерий или предпосылка | Предпочтительный подход |
|---|---|---|
| Количественный признак имеет близкое к нормальному распределение | Допустимо описание средним и стандартным отклонением | t-критерий, дисперсионный анализ, корреляция Пирсона |
| Небольшая выборка | Нормальность признака или остатков особенно значима | Проверка Q–Q-графиком и критерием Шапиро–Уилка; при нарушении — непараметрические методы |
| Сравнение средних при неодинаковых дисперсиях | Нормальность сохраняется, но условие гомогенности дисперсий нарушено | t-критерий Уэлча или соответствующая робастная модификация |
| Асимметричное распределение, выбросы, порядковая шкала | Параметры среднего и стандартного отклонения недостаточно устойчивы | Критерии Манна–Уитни, Уилкоксона, Краскела–Уоллиса; корреляция Спирмена |
| Логнормальное распределение положительных значений | Логарифм признака может иметь нормальное распределение | Логарифмическое преобразование с последующим параметрическим анализом |
| Большой объём выборки | Центральная предельная теорема частично повышает устойчивость методов | Параметрический анализ возможен после оценки выбросов, независимости и распределения остатков |
В авиационной и космической медицине нормальность распределения необходимо учитывать при анализе физиологических показателей, результатов функциональных проб и параметров работоспособности. Неправильный выбор статистического метода может привести к искажению вероятности диагностической или медико-экспертной ошибки. Поэтому перед применением параметрического критерия проверяют не только нормальность, но также независимость наблюдений, тип шкалы и равенство дисперсий. При существенном нарушении предпосылок используют преобразование данных, робастные оценки или непараметрические критерии.