2) наибольшая по значению варианта
3) центральная варианта, делящая ряд пополам (+)
4) варианта, встречающаяся чаще других
Медиана вариационного ряда (Me) — это центральное значение упорядоченной совокупности наблюдений, которое делит ряд на две равные по численности части: не менее 50% значений не превышают медиану и не менее 50% значений не меньше неё. Поэтому правильным является определение как центральной варианты, делящей ряд пополам. Перед нахождением медианы данные располагают по возрастанию или убыванию; без упорядочивания определить её положение невозможно.
При нечётном числе наблюдений медианой служит значение, расположенное в центре ряда: его порядковый номер равен (n + 1) / 2. При чётном числе наблюдений центральными являются две варианты, поэтому медиану рассчитывают как их полусумму: Me = (xn/2 + xn/2+1) / 2. В последнем случае медиана может не совпадать с фактически наблюдавшимся значением.
Медиана относится к показателям положения и особенно полезна для асимметричных распределений и рядов с резко выделяющимися экстремальными значениями. В санитарной статистике она может применяться при характеристике сроков, уровней загрязнения, продолжительности заболеваний или других количественных признаков, когда среднее арифметическое существенно смещается под влиянием выбросов. Наибольшая по значению варианта является максимумом, а наиболее часто встречающаяся — модой, что принципиально отличает их от медианы.
| Статистическая характеристика | Определение и критерий | Особенности применения |
|---|---|---|
| Медиана (Me) | Центральное значение упорядоченного ряда; делит наблюдения на две равные по численности части. | Устойчива к единичным экстремальным значениям и удобна при асимметричном распределении. |
| Медиана при нечётном объёме ряда | Выбирается одна центральная варианта с номером (n + 1) / 2. | Медиана совпадает с одной из реально зарегистрированных величин. |
| Медиана при чётном объёме ряда | Рассчитывается как среднее арифметическое двух центральных вариант. | Полученное значение может отсутствовать среди исходных наблюдений. |
| Среднее арифметическое | Сумма всех значений, делённая на их число: ̄x = Σx / n. | Информативно при симметричном распределении, но чувствительно к выбросам. |
| Мода (Mo) | Варианта, встречающаяся в ряду наиболее часто. | Может быть несколько мод или не быть единственной выраженной моды. |
| Минимум и максимум | Соответственно наименьшая и наибольшая варианты ряда. | Отражают крайние значения, но не характеризуют центральное положение совокупности. |
| Размах вариации | Разность между максимальным и минимальным значениями: R = xmax − xmin. | Описывает ширину разброса, но не показывает, где расположена основная масса наблюдений. |
Медиана сохраняет корректное положение даже тогда, когда небольшая часть наблюдений значительно отличается от остальных. Для её определения необходимы ранжирование данных и установление объёма ряда. В медицинской статистике медиану часто представляют вместе с квартилями и межквартильным размахом, что позволяет описывать распределение без предположения о его нормальности.