2) 3
3) 5
4) 6 (+)
Степень свободы — это независимая координата или параметр, необходимый для однозначного задания положения тела в пространстве. Несвязанное твёрдое тело может перемещаться поступательно вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей и независимо вращаться вокруг каждой из них. Таким образом, его положение определяется тремя координатами центра масс, а ориентация — тремя угловыми параметрами.
Общее число степеней свободы составляет 3 + 3 = 6. Ограничения, наложенные связями или суставами, уменьшают это число: например, неподвижная опора исключает все перемещения, а шарнир сохраняет только вращение вокруг одной оси. В биомеханике и лечебной физкультуре это принципиально при анализе движений тела, конечности или отдельного двигательного сегмента: фактический объём движения определяется числом доступных независимых перемещений.
| Механическая система | Степени свободы | Независимые движения | Принцип ограничения |
|---|---|---|---|
| Материальная точка в пространстве | 3 | Поступательное перемещение по трём осям | Вращение не учитывается, поскольку точка не имеет ориентации |
| Несвязанное твёрдое тело в пространстве | 6 | 3 поступательных и 3 вращательных движения | Связи отсутствуют; положение и ориентация изменяются независимо |
| Твёрдое тело, движущееся в плоскости | 3 | 2 перемещения в плоскости и 1 вращение вокруг перпендикулярной оси | Плоскость исключает движения из неё и вращения вокруг других осей |
| Тело с неподвижной точкой | 3 | Вращения вокруг трёх осей, проходящих через фиксированную точку | Поступательное перемещение центра ограничено |
| Тело на цилиндрическом шарнире | 1 | Вращение вокруг оси шарнира | Остальные перемещения и вращения блокированы соединением |
| Тело, скользящее по прямой направляющей | 1 | Поступательное движение вдоль направляющей | Направляющая исключает боковые смещения и вращение |
| Неподвижно закреплённое тело | 0 | Независимые движения отсутствуют | Все поступательные и вращательные перемещения устранены |
В прикладной биомеханике число степеней свободы показывает, сколько независимых компонентов движения необходимо контролировать или восстанавливать. Ограничение подвижности в суставе уменьшает число доступных движений и может приводить к компенсаторным перемещениям соседних сегментов. Поэтому при составлении упражнений оценивают не только амплитуду, но и направление движения, ось вращения и наличие механических связей. Указание на шесть степеней свободы относится именно к свободному твёрдому телу, рассматриваемому в трёхмерном пространстве.