2) медиана (+)
3) среднее геометрическое
4) среднее арифметическое
Медиана является наиболее адекватной мерой центральной тенденции при ненормальном распределении количественного признака. Она делит упорядоченный ряд наблюдений на две равные части: у 50% значений показатели не превышают медиану, а у остальных 50% — не меньше неё. В отличие от среднего арифметического, медиана мало зависит от единичных экстремально высоких или низких значений и сохраняет устойчивость при асимметрии распределения.
Медиану обычно представляют вместе с межквартильным интервалом Q1–Q3, включающим центральные 50% наблюдений. Нижний квартиль соответствует 25-му перцентилю, верхний — 75-му; разность между ними называют межквартильным размахом. Такая форма описания предпочтительна для лабораторных показателей и других биомедицинских данных с выбросами, выраженной правосторонней или левосторонней асимметрией.
Среднее арифметическое и стандартное отклонение оптимальны главным образом при близком к нормальному распределении. Мода отражает наиболее часто встречающееся значение, но для непрерывных количественных признаков может быть нестабильной, а среднее геометрическое применяют преимущественно к положительным данным с логнормальным распределением. При необходимости статистическую неопределённость медианы дополнительно характеризуют 95% доверительным интервалом, рассчитанным непараметрическими методами или бутстрепированием; его не следует смешивать с межквартильным интервалом.
| Показатель | Что характеризует | Предпочтительная область применения | Основное ограничение |
|---|---|---|---|
| Медиана | Центральное, 50-е процентильное значение упорядоченного ряда | Ненормальное, асимметричное распределение; наличие выбросов | Не отражает вклад каждого наблюдения и менее удобна для алгебраических расчётов |
| Межквартильный интервал Q1–Q3 | Диапазон центральных 50% значений | Описание вариабельности при представлении данных как медиана (Q1–Q3) | Не показывает распределение крайних 50% наблюдений |
| Среднее арифметическое | Суммарный уровень признака с учётом всех наблюдений | Нормальное или близкое к нормальному распределение | Сильно меняется под влиянием выбросов и асимметрии |
| Стандартное отклонение | Среднюю степень рассеяния относительно среднего | Совместно со средним при нормальном распределении | Может искажённо описывать разброс при ненормальности |
| Мода | Наиболее часто встречающееся значение | Дискретные признаки и распределения с выраженным пиком | Может быть несколько мод или отсутствовать единственная устойчивая мода |
| Среднее геометрическое | Мультипликативный, логарифмически усреднённый уровень | Положительные показатели с логнормальным распределением, например концентрации и титры | Не рассчитывается для нулевых и отрицательных значений без специального преобразования |
Выбор медианы отражает непараметрический принцип анализа данных: центральное положение оценивают без требования нормальности распределения. Для проверки характера распределения используют гистограмму, Q–Q-график и формальные тесты, однако при небольших выборках решающую роль играет также клинический смысл показателя. В медицинских публикациях ненормальные данные обычно записывают как медиана (Q1–Q3) , а не как среднее арифметическое со стандартным отклонением.