2) Бете-Блоха
3) Дарвина-Резерфорда (+)
4) Карлсона
Формула Дарвина–Резерфорда описывает дифференциальное сечение упругого кулоновского рассеяния релятивистских заряженных частиц, в том числе электронов, на электрическом поле атомного ядра. Дифференциальное сечение dσ/dΩ характеризует вероятность отклонения частицы в заданный элемент телесного угла; оно возрастает приблизительно пропорционально Z2 и резко уменьшается с увеличением угла по зависимости типа sin−4(θ/2). Модификация Дарвина учитывает релятивистскую кинематику налетающей частицы по сравнению с исходной нерелятивистской формулой Резерфорда.
В медицинской физике эта закономерность важна при моделировании переноса электронов в тканях, детекторах и защитных материалах: рассеяние на ядрах преимущественно изменяет направление движения электрона, формируя угловое и пространственное распределение пучка. Для более точного описания реальных взаимодействий применяют поправки на спин электрона, экранирование заряда ядра атомными электронами, отдачу и конечные размеры ядра; соответствующие модели Мотта и Мак-Кинли–Фешбаха рассматриваются как квантово-механические уточнения приближения Дарвина–Резерфорда.
| Формула или теория | Описываемый процесс | Ключевой физический параметр | Область применения |
|---|---|---|---|
| Дарвина–Резерфорда | Однократное упругое рассеяние релятивистской заряженной частицы на ядре | Дифференциальное сечение по телесному углу | Оценка углового отклонения и передачи энергии ядру |
| Резерфорда | Классическое кулоновское рассеяние точечных зарядов | Зависимость от Z2, энергии и угла рассеяния | Нерелятивистское приближение |
| Мольера | Многократное кулоновское рассеяние при прохождении вещества | Суммарное угловое распределение после множества столкновений | Расширение электронных и заряженно-частичных пучков |
| Бете–Блоха | Ионизационные и возбуждающие потери энергии тяжёлых заряженных частиц | Удельная тормозная способность −dE/dx | Дозиметрия протонов, ионов и других тяжёлых частиц |
| Мотта | Квантово-механическое рассеяние электронов на кулоновском поле ядра | Поправка, связанная со спином и релятивистскими эффектами | Высокоточные расчёты электронного транспорта |
| Мак-Кинли–Фешбаха | Приближённое квантовое уточнение релятивистского электрон-ядерного рассеяния | Поправочный множитель к сечению Дарвина–Резерфорда | Расчёт ядерной отдачи и радиационных повреждений |
Следовательно, определяющим признаком правильного ответа является сочетание упругого электрон-ядерного взаимодействия и дифференциального распределения по углам рассеяния. Формула Мольера относится не к отдельному столкновению, а к статистическому результату множества малых отклонений. Уравнение Бете–Блоха характеризует главным образом энергетические потери на ионизацию, а не угловое сечение рассеяния на ядре. В современных программах Монте-Карло приближение Дарвина–Резерфорда обычно дополняется экранирующими и квантово-релятивистскими поправками.