2) Монте ‒ Карло
3) Вайцзеккера
4) Брэгга
Правильный ответ — формула Бете—Блоха. Она описывает среднюю удельную ионизационную потерю энергии заряженной частицей при прохождении через вещество, то есть величину −dE/dx, обусловленную неупругими столкновениями с электронами атомов и их возбуждением или ионизацией. В общем виде зависимость включает заряд частицы, скорость и релятивистский фактор, электронную плотность среды, средний потенциал возбуждения, а также поправки на плотностный эффект и оболочечную структуру атомов.
Для тяжёлых заряженных частиц ионизационные потери приблизительно пропорциональны квадрату заряда частицы и обратно пропорциональны квадрату её скорости. Поэтому при замедлении частицы величина dE/dx возрастает, формируя характерный пик Брэгга непосредственно перед остановкой; это имеет принципиальное значение для протонной и ионной терапии. Формула особенно применима в области, где доминируют столкновительные потери, тогда как для электронов, позитронов и при высоких энергиях необходимы специальные поправки и учёт радиационного торможения.
| Понятие или метод | Физическая сущность | Практическое значение |
|---|---|---|
| Формула Бете—Блоха | Расчёт средней ионизационной потери энергии заряженной частицы на единицу длины пути | Используется для оценки тормозной способности среды, пробега частиц и дозового распределения |
| Зависимость от заряда | Ионизационные потери примерно пропорциональны z2, где z — заряд частицы в единицах элементарного заряда | Тяжёлые ионы и альфа-частицы ионизируют вещество значительно интенсивнее протонов при сопоставимой скорости |
| Зависимость от скорости | При уменьшении скорости частицы потери энергии на единицу пути возрастают приблизительно как 1/β2 до области применимости формулы | Объясняет увеличение плотности ионизации в конце пробега заряженной частицы |
| Пик Брэгга | Резкое увеличение удельной потери энергии перед остановкой частицы | Позволяет концентрировать дозу в заданной глубине при лучевой терапии протонами и тяжёлыми ионами |
| Правило или кривая Брэгга | Характеризует пространственное распределение ионизации и поглощённой энергии по глубине среды | Применяется для анализа пробега и дозиметрического профиля, но не заменяет саму формулу Бете—Блоха |
| Метод Монте—Карло | Численное моделирование большого числа случайных взаимодействий частиц с веществом | Позволяет рассчитывать сложные геометрии, рассеяние, вторичные частицы и суммарное распределение дозы |
| Формула Вайцзеккера | Полуэмпирическая формула для оценки энергии связи атомного ядра | Не предназначена для расчёта ионизационных потерь заряженных частиц в веществе |
Таким образом, Бете—Блоха является базовой аналитической моделью столкновительного торможения заряженных частиц. В медицинской физике её используют при планировании протонной терапии, расчёте водоэквивалентной толщины тканей и оценке линейной передачи энергии. Реальные дозиметрические расчёты дополняют экспериментальными данными, табличными значениями тормозной способности и моделированием методом Монте—Карло. При высоких энергиях отдельно оценивают радиационные потери, поскольку они могут стать сопоставимыми с ионизационными.