2) след изображающей точки на фазовой плоскости, описывающий изменение состояния частицы (+)
3) траекторию движения частицы в трехмерном пространстве
4) график изменения координаты частицы во времени
Фазовая траектория — это линия, которую описывает изображающая точка на фазовой плоскости при изменении состояния частицы. Фазовая плоскость строится в координатах, характеризующих состояние динамической системы, например координата — импульс , фаза — отклонение энергии или фаза — скорость изменения фазы . Каждой точке такой плоскости соответствует определённое мгновенное состояние частицы, а последовательность этих точек во времени формирует фазовую траекторию.
В ускорительной физике фазовые траектории применяют для анализа продольной и поперечной динамики заряженных частиц. Они позволяют оценить устойчивость движения, наличие фазовой фокусировки, размеры области устойчивого захвата и возможные потери частиц из пучка. При устойчивом движении траектории обычно остаются ограниченными и могут образовывать замкнутые кривые вокруг устойчивой точки; при неустойчивом режиме изображающая точка удаляется от равновесного состояния, что отражает рост отклонений по фазе, энергии, координате или импульсу.
Фазовую траекторию не следует отождествлять с реальным пространственным путём частицы. Она является математическим представлением эволюции состояния системы, поэтому время обычно выступает параметром движения по кривой, а не одной из обязательных осей фазовой плоскости. Графики зависимости фазы или координаты от времени характеризуют отдельные переменные, но не дают полного представления о взаимосвязи сопряжённых динамических величин.
| Представление | Оси или параметры | Физический смысл | Отличие от фазовой траектории |
|---|---|---|---|
| Фазовая траектория | Координата–импульс, фаза–энергия | Изменение полного состояния частицы в динамической системе | Является правильным определением рассматриваемого понятия |
| Пространственная траектория | x, y, z | Геометрический путь частицы в физическом пространстве | Не отражает непосредственно эволюцию импульса или энергии |
| График фазы во времени | Фаза–время | Изменение одной переменной ускоряющего поля или частицы | Не является линией в фазовом пространстве состояний |
| График координаты во времени | Координата–время | Временная зависимость положения частицы | Не содержит сопряжённой переменной, например импульса |
| Замкнутая фазовая траектория | Фаза–энергия или координата–импульс | Ограниченное устойчивое движение около равновесия | Указывает на сохранение частицы в области динамической устойчивости |
| Сепаратриса | Фазовые координаты | Граница между различными типами движения | Отделяет устойчиво захваченные состояния от неустойчивых |
| Неограниченная траектория | Фазовые координаты | Нарастание отклонений от равновесного состояния | Может соответствовать выходу частицы из устойчивой области пучка |
Анализ фазовых траекторий является основой оценки устойчивости пучка в циклических и линейных ускорителях. Совокупность допустимых состояний частиц образует фазовый объём, характеристики которого связаны с эмиттансом пучка. Положение устойчивых и неустойчивых фиксированных точек определяется параметрами фокусирующих и ускоряющих полей. Поэтому фазовый портрет позволяет прогнозировать качество транспортировки пучка и вероятность потерь частиц ещё до анализа их пространственных траекторий.