2) линейная
3) экспоненциальная
4) полиноминальная
Для прогнозирования исхода, который принимает два возможных значения, применяется логистическая регрессия. К бинарным признакам относятся, например, наличие или отсутствие заболевания, положительный или отрицательный результат теста, наступление или ненаступление осложнения. Модель оценивает не само значение признака как непрерывную величину, а вероятность наступления одного из двух исходов, поэтому рассчитанный результат находится в диапазоне от 0 до 1.
Математической основой метода служит логистическое преобразование: линейная комбинация предикторов связывается с логарифмом отношения шансов события — logit(p) = ln[p/(1−p)]. После обратного преобразования получают вероятность события. Коэффициенты модели удобно интерпретировать через отношение шансов (odds ratio, OR): экспонента коэффициента показывает, во сколько раз изменяются шансы исхода при увеличении соответствующего предиктора на одну единицу при прочих равных условиях. Благодаря этому логистическая регрессия широко используется в медицинской статистике для анализа факторов риска, построения прогностических моделей и оценки диагностически значимых признаков.
| Метод | Тип зависимой переменной | Основная задача | Особенность применения |
|---|---|---|---|
| Логистическая регрессия | Бинарная | Прогноз вероятности события | Результат выражается вероятностью от 0 до 1 |
| Множественная логистическая регрессия | Бинарная | Оценка влияния нескольких факторов | Позволяет рассчитывать скорректированные отношения шансов |
| Линейная регрессия | Непрерывная количественная | Прогноз числового значения | Не гарантирует допустимый диапазон вероятностей для бинарного исхода |
| Полиномиальная регрессия | Обычно непрерывная | Описание нелинейной зависимости | Использует степени независимой переменной |
| Экспоненциальная модель | Преимущественно непрерывная | Описание процессов экспоненциального роста или снижения | Подходит для специфических функциональных зависимостей |
| Мультиномиальная логистическая регрессия | Категориальная, более двух исходов | Прогноз принадлежности к одной из нескольких категорий | Является расширением бинарной логистической модели |
В клинических исследованиях логистическая регрессия позволяет одновременно учитывать возраст, лабораторные показатели, сопутствующие заболевания и другие предикторы бинарного исхода. Качество такой модели оценивают, в частности, по дискриминационной способности с использованием ROC-кривой и площади под ней, а также по калибровке прогнозируемых вероятностей. При интерпретации необходимо учитывать доверительные интервалы коэффициентов и возможное влияние смешивающих факторов. Таким образом, выбор логистической модели определяется прежде всего дискретной двухальтернативной природой прогнозируемого признака.