2) больше нуля
3) равен нулю (+)
4) меньше нуля
Нормальное распределение симметрично относительно среднего значения: его левая и правая части являются зеркальными, а среднее арифметическое, медиана и мода совпадают. Поэтому положительные и отрицательные отклонения от среднего в третьей степени взаимно компенсируются, и коэффициент асимметрии, характеризующий направленность и выраженность скошенности распределения, равен нулю.
Коэффициент асимметрии обычно рассчитывают как стандартизированный третий центральный момент: отношение среднего куба отклонений от среднего значения к кубу стандартного отклонения. Положительное значение указывает на удлинённый правый хвост , отрицательное — на удлинённый левый. Однако нулевая асимметрия сама по себе не доказывает нормальность распределения: дополнительно оценивают эксцесс, гистограмму, квантильный график и результаты формальных критериев нормальности.
| Характеристика распределения | Коэффициент асимметрии | Диагностический признак |
|---|---|---|
| Нормальное распределение | 0 | Полная симметрия; среднее, медиана и мода совпадают |
| Правосторонняя асимметрия | > 0 | Длинный правый хвост; среднее обычно превышает медиану |
| Левосторонняя асимметрия | < 0 | Длинный левый хвост; среднее обычно меньше медианы |
| Слабая асимметрия | Значение близко к 0 | Распределение приблизительно симметрично, но не обязательно нормально |
| Графическая оценка | Не рассчитывается отдельно | Используются гистограмма, диаграмма плотности и Q–Q-график |
| Формальная проверка нормальности | Оценивается совместно с другими показателями | Применяются критерии Шапиро—Уилка, Андерсона—Дарлинга и другие тесты |
В медицинской кибернетике оценка симметрии распределения важна при выборе статистической модели и метода анализа биомедицинских данных. При выраженной асимметрии среднее значение может недостаточно точно отражать типичный уровень признака, поэтому предпочтение нередко отдают медиане и межквартильному размаху. Отклонение от нормальности также может потребовать преобразования данных либо применения непараметрических методов. Следовательно, нулевой коэффициент асимметрии является необходимым свойством нормального распределения, но должен интерпретироваться вместе с другими статистическими характеристиками.