2) будет увеличиваться (+)
3) будет стремиться к нулю
4) не изменится
Ошибка второго рода (β) — это вероятность не отклонить нулевую гипотезу, когда в действительности существует статистически значимое различие или эффект. Мощность статистического критерия определяется как вероятность правильно отклонить нулевую гипотезу при истинности альтернативной гипотезы и рассчитывается по формуле 1 − β. Поэтому при уменьшении β мощность критерия закономерно увеличивается.
Высокая мощность особенно важна в медицинских исследованиях: она снижает риск не выявить реально эффективное лечение, диагностически значимое различие или фактор риска. Уменьшение β обычно достигается увеличением объёма выборки, повышением точности измерений, снижением вариабельности данных или исследованием эффекта большей величины; при этом уровень ошибки первого рода α обычно заранее фиксируют.
Следует различать статистическую мощность и клиническую значимость. Мощный критерий способен обнаружить даже небольшое различие, однако само по себе статистическое различие не доказывает, что эффект имеет существенное значение для пациента. Интерпретация результата должна учитывать величину эффекта, доверительный интервал и клинические критерии эффективности или безопасности.
| Показатель или условие | Содержание | Связь с мощностью критерия |
|---|---|---|
| Ошибка первого рода, α | Отклонение истинной нулевой гипотезы; ложноположительный результат | Обычно задаётся заранее, например 0,05; при прочих равных условиях снижение α может уменьшить мощность |
| Ошибка второго рода, β | Сохранение нулевой гипотезы при реально существующем эффекте; ложноотрицательный результат | Чем меньше β, тем выше мощность |
| Мощность критерия | Вероятность обнаружить эффект, если он действительно существует | Рассчитывается как 1 − β; увеличение мощности означает снижение риска пропустить истинный эффект |
| Объём выборки | Количество обследованных или наблюдений в исследовании | Увеличение выборки обычно уменьшает стандартную ошибку и β, повышая мощность |
| Размер эффекта | Величина различия между группами или сила связи между признаками | Чем больше истинный эффект, тем легче его выявить и тем выше мощность |
| Вариабельность данных | Разброс значений признака внутри исследуемых групп | Большая вариабельность затрудняет обнаружение эффекта и снижает мощность; повышение точности измерений действует противоположно |
| Планирование исследования | Предварительный расчёт необходимого числа наблюдений с учётом α, β и ожидаемого эффекта | Позволяет обеспечить заданную мощность, часто не менее 80–90%, ещё до начала исследования |
Таким образом, уменьшение вероятности ошибки второго рода непосредственно приводит к росту мощности статистического критерия. Недостаточная мощность повышает вероятность отрицательного результата при реально существующем лечебном или диагностическом эффекте. В медицинской статистике β и мощность оценивают до начала исследования, чтобы обосновать достаточность выборки. После завершения исследования мощность не заменяет анализ доверительных интервалов и клинической значимости полученных результатов.