2) целевую функцию и ограничения (+)
3) выборку наблюдений, статистическую гипотезу
4) переменную состояния и управляющий параметр
Целевая функция и ограничения образуют обязательное ядро любой задачи оптимизации. Целевая функция количественно выражает критерий качества решения: например, минимизацию ошибки прогноза, суммарной дозы облучения, времени ожидания пациента или риска осложнений. Ограничения задают множество допустимых решений и отражают физиологические пределы, доступные ресурсы, требования безопасности и технические условия; математически задача формулируется как поиск минимума или максимума целевого критерия на допустимом множестве.
В медицинской кибернетике оптимизируемыми переменными могут быть параметры диагностического алгоритма, режимы инфузионной терапии, распределение дозы при лучевом лечении или расписание работы медицинского подразделения. Ограничения бывают равенствами и неравенствами: например, поддержание заданного уровня показателя, непревышение токсической дозы, ограничение числа коек или диапазона скорости введения препарата. Именно сочетание критерия и ограничений позволяет отличить оптимизацию от простого расчёта, моделирования или прогнозирования.
Формула управляющего воздействия обычно является результатом решения оптимизационной задачи либо частью выбранного алгоритма управления. Переменные состояния и управляющие параметры особенно важны в задачах динамического управления, однако в общей постановке оптимизации могут отсутствовать или заменяться другими переменными решения. Выборка наблюдений и статистическая гипотеза относятся преимущественно к статистическому анализу и проверке гипотез, а не к обязательной структуре оптимизационной задачи.
| Компонент или признак | Роль в задаче | Пример в медицине | Статус |
|---|---|---|---|
| Целевая функция | Определяет, что именно требуется минимизировать или максимизировать | Минимизация диагностической ошибки или суммарной дозы облучения | Обязательный компонент |
| Ограничения | Формируют множество допустимых решений и исключают небезопасные варианты | Ограничение дозы препарата, времени ожидания или лучевой нагрузки | Обязательный компонент |
| Переменные решения | Показывают, какие параметры могут изменяться в процессе поиска оптимума | Параметры классификатора, режим инфузии, распределение лечебной нагрузки | Обязательны по смыслу, но не всегда выделяются отдельным пунктом |
| Переменная состояния | Описывает текущее состояние объекта или пациента в динамической модели | Уровень гликемии, концентрация лекарственного вещества, объём циркулирующей крови | Нужна преимущественно для динамических задач |
| Управляющий параметр | Характеризует воздействие, с помощью которого изменяют состояние системы | Скорость введения инсулина или параметры режима вентиляции лёгких | Специфичен для задач управления |
| Формула управляющего воздействия | Задаёт закон управления или вычислительную процедуру получения воздействия | Расчёт скорости инфузии по текущему уровню гликемии | Обычно результат или метод решения, а не обязательная исходная часть |
| Выборка и статистическая гипотеза | Используются для оценки параметров и проверки статистических утверждений | Сравнение эффективности двух методов лечения по данным пациентов | Компоненты статистического исследования, не общей оптимизации |
Оптимальное решение должно одновременно улучшать выбранный критерий и оставаться допустимым с точки зрения клинических и технических ограничений. При наличии нескольких критериев применяют многокритериальную оптимизацию, например совместно учитывая эффективность и риск осложнений. В медицинских системах ограничения имеют принципиальное значение, поскольку математически лучший результат без учёта безопасности может быть клинически неприемлемым. Поэтому именно целевая функция вместе с системой ограничений определяет содержание оптимизационной постановки.