2) долю дисперсии результативного признака объясняемую влиянием независимых переменных
3) статистическую значимость различий между переменными
4) силу и направление связи между переменными (+)
Коэффициент корреляции Пирсона количественно характеризует тесноту и направление линейной связи между двумя количественными переменными. Он рассчитывается как отношение ковариации признаков к произведению их стандартных отклонений: r = cov(X, Y)/(σXσY). Значение коэффициента находится в диапазоне от −1 до +1: положительный знак указывает на однонаправленное изменение признаков, отрицательный — на разнонаправленное, а величина |r близкая к 1 свидетельствует о сильной линейной зависимости.
Коэффициент Пирсона применяют при анализе пар количественных наблюдений, оценивая, например, связь уровня артериального давления с возрастом или концентрации биомаркера с выраженностью функционального нарушения. Нулевое или близкое к нулю значение означает отсутствие линейной связи, но не исключает нелинейной зависимости. На результат существенно влияют выбросы, неоднородность выборки и нарушение предпосылок метода, поэтому корреляцию интерпретируют совместно с диаграммой рассеяния, объёмом выборки и доверительным интервалом.
Другие статистические показатели отвечают на иные вопросы. Разнообразие одного признака описывают дисперсия, стандартное отклонение или коэффициент вариации; долю дисперсии, объясняемую моделью, — коэффициент детерминации R2; статистическую значимость — p-значение и доверительный интервал. В простой линейной регрессии R2 может быть равно r2, однако это не превращает коэффициент Пирсона в показатель объяснённой дисперсии или причинно-следственного эффекта.
| Показатель | Что оценивает | Основные особенности интерпретации |
|---|---|---|
| Коэффициент Пирсона r | Силу и направление линейной связи двух количественных переменных | Изменяется от −1 до +1; знак отражает направление, абсолютная величина — тесноту связи |
| Коэффициент Спирмена ρ | Монотонную связь, основанную на рангах | Предпочтителен для порядковых данных, асимметричных распределений и при наличии выбросов |
| Ковариация | Совместное направление изменения признаков | Зависит от единиц измерения и не имеет стандартизированного диапазона, поэтому хуже подходит для сравнения связей |
| Дисперсия и стандартное отклонение | Вариабельность одного количественного признака | Не характеризуют связь между двумя переменными |
| Коэффициент вариации | Относительную изменчивость признака | Рассчитывается как отношение стандартного отклонения к среднему, обычно выражается в процентах |
| Коэффициент детерминации R2 | Долю вариации результативного признака, объясняемую регрессионной моделью | В простой линейной регрессии связан с корреляцией как R2 = r2, но не показывает направление связи |
| p-значение и доверительный интервал | Статистическую неопределённость и значимость выявленной связи | Малое p-значение не означает сильную или причинную связь; результат зависит от объёма выборки и вариабельности данных |
В медицинском исследовании высокий по модулю коэффициент Пирсона показывает согласованное линейное изменение показателей, но не доказывает, что один фактор вызывает другой. Для окончательной оценки учитывают возможные смешивающие факторы, дизайн исследования и клиническую значимость эффекта. При нелинейной зависимости, ранговых шкалах или выраженной асимметрии более корректным может быть непараметрический коэффициент Спирмена. Результат следует представлять вместе с размером выборки, доверительным интервалом и показателем статистической значимости.