2) –1 до +1 (+)
3) –1 до 0
4) 0 до –1
Линейный коэффициент корреляции Пирсона обозначается r и рассчитывается как отношение ковариации двух количественных признаков к произведению их стандартных отклонений: r = cov(X,Y)/(σXσY). Нормирование на стандартные отклонения ограничивает его значения интервалом от −1 до +1, поэтому правильным является вариант −1 до +1 . Знак коэффициента характеризует направление линейной связи, а абсолютная величина |r| — её тесноту.
Значение r = +1 соответствует идеальной прямой положительной зависимости: при увеличении одного показателя второй возрастает пропорционально. Значение r = −1 указывает на идеальную обратную линейную зависимость, когда рост одного признака сопровождается снижением другого. При r = 0 линейная связь отсутствует, однако это не исключает нелинейной зависимости, поэтому нулевую корреляцию нельзя автоматически трактовать как полную независимость признаков.
В медицинской кибернетике коэффициент корреляции применяют для предварительной оценки взаимосвязи лабораторных, физиологических и клинических показателей, а также при отборе признаков для математических моделей. Интерпретация должна учитывать объём выборки, доверительный интервал, статистическую значимость, выбросы и однородность данных. Корреляция отражает совместное изменение показателей и сама по себе не доказывает причинно-следственную связь.
| Значение коэффициента r | Направление связи | Ориентировочная интерпретация | Пример диагностического смысла |
|---|---|---|---|
| +1 | Идеальная положительная | Точки полностью располагаются на возрастающей прямой | Теоретическая ситуация полного совпадения линейных изменений показателей |
| +0,70…+0,99 | Сильная положительная | Высокие значения одного признака обычно соответствуют высоким значениям другого | Возможна тесная связь показателей, но требуется проверка значимости и клинической применимости |
| +0,30…+0,69 | Умеренная положительная | Признаки изменяются преимущественно в одном направлении, но с заметным разбросом | Может отражать влияние дополнительных факторов или неоднородность группы |
| −0,29…+0,29 | Слабая или отсутствующая линейная | Выраженной линейной зависимости не выявлено | Не исключается нелинейная связь либо недостаточная мощность исследования |
| −0,70…−0,30 | Умеренная отрицательная | При увеличении одного признака второй имеет тенденцию к снижению | Обратная связь может быть клинически значимой, но требует оценки конфаундеров |
| −0,99…−0,71 | Сильная отрицательная | Наблюдается тесная обратная линейная зависимость | Необходима проверка на причинность, систематические ошибки и влияние выбросов |
| −1 | Идеальная отрицательная | Точки полностью располагаются на убывающей прямой | Теоретический предел обратной линейной зависимости |
Коэффициент Пирсона рассчитывают только при наличии вариабельности обоих признаков; если стандартное отклонение одного из них равно нулю, коэффициент не определён. Для порядковых данных, выраженной асимметрии или наличия выбросов может быть предпочтительнее ранговый коэффициент Спирмена. Клиническое решение не должно основываться только на величине корреляции без анализа дизайна исследования и биологической правдоподобности результата.