2) среднее значение случайной величины стремится к нулю
3) распределение случайной величины не является нормальным
4) случайная величина распределена нормально (+)
Нулевая гипотеза критерия Шапиро—Уилка утверждает, что наблюдаемая выборка получена из генеральной совокупности с нормальным распределением. Поэтому правильным является вариант, согласно которому случайная величина распределена нормально. Критерий оценивает не равенство выборочных средних и не стремление среднего к нулю, а соответствие формы эмпирического распределения теоретической нормальной кривой.
Статистика критерия W основана на сравнении упорядоченных значений выборки с их ожидаемыми порядковыми статистиками при нормальном распределении. При высоком значении W выборка согласуется с нормальностью, а при уменьшении W возрастает вероятность отклонения от неё. Решение принимают по p-значению: при p ≤ α нулевую гипотезу отвергают, а при p > α оснований для её отклонения недостаточно; это не означает безусловного доказательства нормальности.
Проверка нормальности важна перед применением параметрических методов статистики, включая t-критерий, дисперсионный анализ и линейную регрессию. В медицинских данных результат следует интерпретировать совместно с размером выборки, графиком Q–Q и клиническим контекстом, поскольку при больших выборках даже небольшие отклонения могут стать статистически значимыми.
| Элемент анализа | Содержание и интерпретация |
|---|---|
| Нулевая гипотеза H0 | Выборка согласуется с нормальным распределением генеральной совокупности. |
| Альтернативная гипотеза H1 | Распределение статистически значимо отличается от нормального хотя бы по одному из параметров формы. |
| Статистика критерия | Показатель W; значения, близкие к 1, обычно соответствуют лучшему согласованию с нормальностью. |
| p > α | H0 не отвергается; статистически значимых оснований считать распределение ненормальным нет. |
| p ≤ α | H0 отвергается; выявлены основания предполагать отклонение от нормального распределения. |
| Что не проверяет критерий | Он не устанавливает равенство средних, медиан или дисперсий между группами и не оценивает среднее значение относительно нуля. |
| Практическое применение | Выбор между параметрическими и непараметрическими методами анализа количественных медицинских показателей. |
| Дополнительный контроль | Рекомендуется сочетать p-значение с Q–Q-графиком, гистограммой, оценкой выбросов и анализом клинической значимости отклонений. |
Критерий Шапиро—Уилка оценивает совместное соответствие данных нормальной модели, включая особенности симметрии и хвостов распределения. Невозможность отвергнуть нулевую гипотезу не исключает скрытых отклонений, особенно при малом объёме выборки. При выраженной асимметрии или наличии выбросов целесообразны преобразование данных либо применение робастных и непараметрических методов.