2) объектов выборки
3) степеней свободы
4) проверенных гипотез (+)
Поправка Бонферрони определяется числом одновременно проверяемых статистических гипотез, обозначаемым m. При заданном уровне значимости α порог для каждой отдельной проверки устанавливают как α/m; эквивалентно, полученное значение p умножают на m с ограничением сверху единицей. Поэтому правильным является вариант, указывающий на число проверенных гипотез, а не на количество групп, объектов выборки или степеней свободы.
Механизм поправки связан с контролем совокупной вероятности ошибки I рода — ложного отклонения хотя бы одной истинной нулевой гипотезы среди множества проверок. При выполнении нескольких тестов вероятность случайного статистически значимого результата возрастает, даже если все нулевые гипотезы верны. Поправка Бонферрони снижает порог значимости для каждой отдельной проверки и тем самым ограничивает семейную ошибку (FWER) уровнем α; её применение не требует независимости проверяемых гипотез, но при большом их числе может быть консервативным.
Число групп само по себе не всегда совпадает с числом сравнений. Например, при сравнении всех пар в исследовании с k группами число гипотез равно k(k−1)/2, а при анализе нескольких клинических исходов или временных точек учитываются все запланированные статистические проверки. Таким образом, сначала формируют семейство сравнений, затем подсчитывают число гипотез в нём и применяют соответствующий множитель Бонферрони.
| Ситуация анализа | Число проверяемых гипотез | Порог значимости при α = 0,05 | Статистическая интерпретация |
|---|---|---|---|
| Одна заранее сформулированная гипотеза | m = 1 | 0,05 | Поправка не изменяет исходный уровень значимости |
| Два независимых сравнительных теста | m = 2 | 0,025 для каждого теста | Каждое сравнение оценивается по более строгому критерию |
| Сравнение всех пар в трёх группах | m = 3 | 0,0167 для каждой пары | Число гипотез равно числу пар, а не числу групп |
| Сравнение всех пар в четырёх группах | m = 6 | 0,0083 для каждой пары | m = k(k−1)/2 при полном попарном анализе |
| Один исход оценивается в пяти временных точках | m = 5, если каждая точка — отдельная гипотеза | 0,01 | Повторные проверки одного исхода также увеличивают семейство гипотез |
| Три клинических исхода сравниваются между двумя группами | m = 3 | 0,0167 | Количество учитываемых проверок определяется исходами, а не только группами |
| Корректировка рассчитанного значения p | padj = min(m·p, 1) | Сравнение с α = 0,05 | Решение принимают по скорректированному значению вероятности |
Поправка Бонферрони особенно важна при множественных post hoc-сравнениях после анализа нескольких групп и при оценке нескольких конечных точек клинического исследования. Она уменьшает риск ложноположительных выводов, но может снижать статистическую мощность, то есть вероятность выявления действительно существующего эффекта. При большом числе зависимых сравнений дополнительно рассматривают методы Холма, Хохберга или контроль уровня ложных открытий (FDR). Независимо от выбранного метода, множитель Бонферрони рассчитывают по числу проверяемых гипотез.