2) критерия Колмогорова-Смирнова
3) регрессионного анализа
4) дисперсионного анализа (+)
Для сравнения средних значений количественного признака в трёх и более независимых группах при нормальном распределении применяют однофакторный дисперсионный анализ — ANOVA. Метод оценивает, превышает ли межгрупповая вариабельность случайные различия внутри групп. Для этого рассчитывают F-критерий как отношение межгрупповой дисперсии к внутригрупповой: чем больше это отношение, тем менее вероятно, что наблюдаемые различия средних обусловлены случайной выборочной изменчивостью.
Основные предпосылки классической ANOVA включают независимость наблюдений, приблизительно нормальное распределение признака в каждой группе и однородность дисперсий. Нулевая гипотеза утверждает равенство средних во всех сравниваемых группах. При статистически значимом результате дисперсионный анализ показывает наличие хотя бы одного различающегося среднего, но для установления конкретных пар групп необходимы апостериорные сравнения, например тесты Тьюки, Бонферрони или Шеффе.
| Метод | Тип данных и число групп | Основное назначение |
|---|---|---|
| Однофакторный дисперсионный анализ | Количественный признак, три и более независимые группы, нормальное распределение | Сравнение средних значений между группами |
| Критерий Манна–Уитни | Порядковые или ненормально распределённые количественные данные, две независимые группы | Непараметрическое сравнение распределений двух групп |
| Критерий Краскела–Уоллиса | Порядковые или ненормально распределённые количественные данные, три и более независимые группы | Непараметрический аналог однофакторной ANOVA |
| Критерий Колмогорова–Смирнова | Количественные данные | Оценка соответствия распределения заданному закону или сравнение двух распределений |
| Регрессионный анализ | Зависимая переменная и один или несколько предикторов | Моделирование связи, прогнозирование и оценка влияния факторов |
| ANOVA Уэлча | Количественный признак, три и более независимые группы при неодинаковых дисперсиях | Сравнение средних без требования гомогенности дисперсий |
Использование нескольких попарных t-тестов вместо единого дисперсионного анализа повышает вероятность ошибки первого рода, то есть ложного выявления различий. ANOVA позволяет первоначально проверить общую гипотезу при заданном уровне статистической значимости. При выраженном отклонении от нормальности или наличии выбросов целесообразно рассмотреть преобразование данных либо критерий Краскела–Уоллиса. Таким образом, выбор метода определяется числом независимых групп, типом признака и выполнением параметрических предпосылок.