2) дисперсия (+)
3) среднее квадратическое отклонение
4) размах вариации
Дисперсия — это числовая характеристика вариабельности количественного признака, равная среднему арифметическому квадратов отклонений отдельных наблюдений от их средней величины. Возведение отклонений в квадрат устраняет взаимное погашение положительных и отрицательных разностей и придаёт больший вес резко удалённым значениям. Для генеральной совокупности используют формулу σ2 = Σ(xi − x̄)2/n, а для выборки — s2 = Σ(xi − x̄)2/(n − 1), что обеспечивает несмещённую оценку генеральной дисперсии.
Дисперсия измеряется в единицах, возведённых в квадрат, поэтому для клинической интерпретации чаще используют среднее квадратическое отклонение — квадратный корень из дисперсии, выраженный в тех же единицах, что и исходный показатель. Коэффициент вариации отражает относительную изменчивость и рассчитывается как отношение стандартного отклонения к среднему, выраженное в процентах; размах учитывает только максимальное и минимальное значения. В медицинской статистике дисперсия применяется при оценке однородности групп, анализе качества лабораторных измерений, дисперсионном анализе и построении регрессионных моделей.
| Показатель | Расчёт | Что характеризует | Единицы измерения | Особенности применения |
|---|---|---|---|---|
| Дисперсия | Σ(xi − x̄)2/n или Σ(xi − x̄)2/(n − 1) | Среднюю величину квадратичных отклонений от среднего | Квадрат единицы исходного признака | Базовая мера вариабельности; используется в дисперсионном анализе и статистическом моделировании |
| Среднее квадратическое отклонение | √s2 или √σ2 | Типичную абсолютную величину отклонения наблюдений от среднего | Те же, что у исходного признака | Удобно для клинической интерпретации разброса лабораторных и физиологических показателей |
| Коэффициент вариации | (s/x̄) × 100% | Относительную изменчивость признака | Проценты | Позволяет сравнивать вариабельность показателей с разными единицами или существенно различными средними |
| Размах вариации | xmax − xmin | Полную ширину интервала наблюдаемых значений | Единицы исходного признака | Прост, но сильно зависит от крайних значений и объёма выборки |
| Среднее арифметическое | Σxi/n | Центральный уровень распределения | Единицы исходного признака | Служит точкой отсчёта для расчёта дисперсии и других мер разброса |
| Медиана | Центральное значение упорядоченного ряда | Положение середины распределения | Единицы исходного признака | Предпочтительна при асимметрии распределения и наличии выбросов; непосредственно не определяет дисперсию |
Чем больше дисперсия, тем менее однородны наблюдения относительно среднего уровня признака. При одинаковом среднем значении две группы пациентов могут существенно различаться по дисперсии, что важно при оценке воспроизводимости результатов и индивидуального разброса показателей. Квадратичная форма делает показатель чувствительным к выбросам, поэтому перед анализом необходимо оценивать распределение данных и качество измерений. При выраженной асимметрии дополнительно рассматривают медиану, межквартильный размах и робастные методы статистической оценки.