2) 95% доверительный интервал
3) интерквартильный размах
4) стандартная ошибка среднего (+)
Стандартная ошибка среднего характеризует точность, с которой выборочная средняя оценивает генеральную среднюю. Она отражает вариабельность выборочной средней при многократном повторении случайного отбора наблюдений из одной генеральной совокупности: чем меньше стандартная ошибка, тем меньше ожидаемая случайная ошибка оценки и тем выше её точность.
При независимых наблюдениях стандартная ошибка вычисляется как SE = s/√n, где s — выборочное стандартное отклонение, а n — объём выборки. Поэтому увеличение объёма выборки повышает точность оценки, но не устраняет индивидуальную изменчивость признака. Среднеквадратичное отклонение описывает разброс отдельных значений, интерквартильный размах — ширину центральных 50% распределения, а 95% доверительный интервал является уже интервальной оценкой, рассчитываемой с использованием стандартной ошибки.
| Показатель | Что характеризует | Основное применение |
|---|---|---|
| Выборочная средняя | Центральную тенденцию признака в выборке | Точечная оценка генеральной средней |
| Среднеквадратичное отклонение (s) | Разброс индивидуальных наблюдений относительно выборочной средней | Оценка вариабельности признака в популяции |
| Стандартная ошибка среднего (SE) | Случайную изменчивость выборочной средней как оценки генеральной средней | Оценка точности среднего и расчёт доверительных интервалов |
| 95% доверительный интервал | Диапазон значений, согласующийся с данными и выбранным уровнем доверия | Интервальная оценка генеральной средней; обычно строится как средняя ± критическое значение × SE |
| Интерквартильный размах (IQR) | Разность между 75-м и 25-м процентилями | Описание разброса центральной половины данных, особенно при асимметричном распределении |
| Дисперсия (s²) | Средний квадрат отклонений наблюдений от выборочной средней | Количественная оценка вариабельности и основа расчёта стандартного отклонения |
Таким образом, именно стандартная ошибка связывает объём и вариабельность выборки с надёжностью оценки генеральной средней. При одинаковом стандартном отклонении увеличение числа наблюдений уменьшает стандартную ошибку пропорционально квадратному корню из объёма выборки. Для малых выборок и неизвестной дисперсии при построении доверительного интервала используют распределение Стьюдента. Малое значение стандартной ошибки обычно приводит к более узкому доверительному интервалу и свидетельствует о более точной оценке.