2) переменная Х распределена по нормальному закону
3) среднее значение переменной х=0,003
4) вероятность встретить одно и то же значение Х равна 0,3%
Критерий Шапиро—Уилка проверяет нулевую гипотезу о том, что исследуемые значения получены из генеральной совокупности с нормальным распределением. Значение p=0,003 означает, что при условии нормальности вероятность получить наблюдаемое или ещё более выраженное отклонение от нормального закона составляет около 0,3%. Поскольку это значение меньше стандартных уровней статистической значимости 0,05 и 0,01, нулевую гипотезу отвергают, а распределение переменной X считают статистически значимо отличающимся от нормального.
Полученное p-значение не является ни средним значением переменной, ни вероятностью появления одинаковых наблюдений. Оно характеризует согласованность выборочных данных с проверяемой статистической моделью. Вывод о ненормальности важен для выбора дальнейших методов анализа: при выраженном отклонении от нормального распределения вместо параметрических критериев, основанных на среднем и стандартном отклонении, могут применяться непараметрические методы или преобразование данных.
Интерпретацию критерия следует дополнять оценкой объёма выборки, гистограммой и графиком квантиль—квантиль (Q–Q plot). В больших выборках тест способен выявлять небольшие отклонения, которые могут не иметь практического значения, тогда как при малом числе наблюдений его статистическая мощность ограничена. Поэтому решение о методе анализа принимают с учётом не только p-значения, но и формы распределения, наличия выбросов и устойчивости выбранного статистического критерия.
| Показатель или подход | Интерпретация | Практическое значение |
|---|---|---|
| Нулевая гипотеза критерия Шапиро—Уилка | Распределение исследуемой переменной соответствует нормальному закону | Сохраняется при отсутствии статистически значимых отклонений |
| p ≥ 0,05 | Оснований отвергать гипотезу нормальности недостаточно | Параметрические методы допустимы при выполнении остальных предпосылок |
| p < 0,05 | Выявлено статистически значимое отклонение от нормальности | Следует оценить форму распределения и рассмотреть альтернативные методы |
| p = 0,003 | Гипотеза нормальности отвергается на уровнях значимости 5% и 1% | Переменную нельзя считать нормально распределённой по результату теста |
| Q–Q график | Сопоставляет выборочные квантили с теоретическими квантилями нормального распределения | Позволяет визуально определить асимметрию, тяжёлые хвосты и выбросы |
| Параметрические методы | Часто предполагают нормальность данных или остатков модели | Примеры: критерий Стьюдента, дисперсионный анализ, линейная регрессия |
| Непараметрические методы | Не требуют строгого соответствия нормальному распределению | Примеры: критерии Манна—Уитни, Уилкоксона и Краскела—Уоллиса |
При ненормальном распределении количественные данные обычно описывают медианой и межквартильным размахом, поскольку эти показатели менее чувствительны к асимметрии и выбросам. Иногда нормализация достигается логарифмическим или иным преобразованием переменной, однако его клиническая и математическая обоснованность должна быть проверена. Для регрессионных моделей нередко важнее нормальность остатков, а не исходной переменной. Таким образом, результат теста Шапиро—Уилка служит основанием для обоснованного выбора способа описания данных и метода статистической проверки гипотез.