2) среднее арифметическое и процентили
3) медиана и среднеквадратичное отклонение
4) медиана и верхний и нижний квартили (+)
При асимметричном распределении значения признака неравномерно сосредоточены вокруг среднего арифметического: одна из хвостовых частей распределения длиннее другой. Среднее арифметическое в такой ситуации смещается в сторону экстремальных наблюдений и может плохо отражать типичное значение признака. Медиана, являющаяся 50-м процентилем, делит упорядоченный ряд наблюдений пополам и значительно устойчивее к выбросам и выраженной асимметрии.
Для оценки вариабельности используют нижний квартиль (Q1, 25-й процентиль) и верхний квартиль (Q3, 75-й процентиль). Интервал между ними содержит центральные 50% наблюдений, а его ширина — межквартильный размах (Q3–Q1) — характеризует разброс без существенного влияния крайних значений. Поэтому сочетание медианы и квартилей наиболее корректно описывает распределения лабораторных показателей, длительности лечения, сроков госпитализации и других медицинских данных с несимметричными хвостами .
| Статистическая характеристика | Определение | Значение при асимметрии |
|---|---|---|
| Среднее арифметическое | Сумма всех наблюдений, делённая на их число | Может заметно смещаться под влиянием выбросов и длинного хвоста распределения |
| Медиана | 50-й процентиль; центральное значение упорядоченного ряда | Устойчиво отражает типичный уровень признака при асимметрии |
| Нижний квартиль Q1 | 25-й процентиль | Показывает границу, ниже которой находятся 25% наблюдений |
| Верхний квартиль Q3 | 75-й процентиль | Показывает границу, ниже которой находятся 75% наблюдений |
| Межквартильный размах | Q3 − Q1 | Характеризует разброс центральных 50% данных и мало зависит от крайних значений |
| Среднеквадратичное отклонение | Средняя мера отклонения наблюдений от среднего арифметического | Теряет интерпретативную устойчивость при выраженной асимметрии и выбросах |
| Рекомендуемая запись результата | Медиана [Q1; Q3] | Позволяет одновременно представить центральную тенденцию и основной диапазон распределения |
Таким образом, правильная характеристика асимметричного распределения — медиана с указанием нижнего и верхнего квартилей. В отчётах также целесообразно оценивать форму распределения по гистограмме или диаграмме размаха. При сравнении таких данных обычно рассматривают непараметрические методы, не требующие нормальности распределения. Среднее арифметическое и стандартное отклонение предпочтительнее при приблизительно симметричном, особенно нормальном, распределении.