2) увеличить количество измерений (+)
3) увеличить точность промежуточных вычислений
4) использовать другие единицы измерения
Случайная ошибка — это непредсказуемое отклонение результата отдельного измерения от истинного значения, возникающее под влиянием множества малых факторов: физиологических колебаний, нестабильности условий регистрации, шумов аппаратуры и особенностей отсчёта. При независимых повторных измерениях такие отклонения имеют разные знаки и в среднем частично компенсируют друг друга. Поэтому увеличение числа измерений с последующим расчётом среднего арифметического уменьшает стандартную ошибку среднего: SE = σ/√n, где σ — стандартное отклонение результатов, а n — число наблюдений.
Важно, что повторение измерений снижает неопределённость именно оценённого среднего значения, но не устраняет разброс отдельных результатов и не исправляет систематическое смещение. Эффект зависит от независимости наблюдений: при коррелированных ошибках, например при сохранении одного и того же дефекта калибровки, простое увеличение числа измерений может не дать ожидаемого уменьшения погрешности. В медицинской кибернетике этот принцип используется при многократной регистрации физиологических сигналов, лабораторных исследований и оценке параметров пациента в условиях случайного шума.
Знание источника ошибки позволяет выбрать способ коррекции, но само по себе не уменьшает случайную составляющую. Повышение точности промежуточных вычислений уменьшает вычислительную или округлительную погрешность, а перевод результата в другие единицы изменяет только числовой масштаб; относительная неопределённость при этом сохраняется. Следовательно, среди предложенных действий наиболее универсальным способом снижения случайной ошибки является увеличение числа независимых измерений.
| Вид погрешности или фактор | Основной признак | Влияние повторных измерений | Предпочтительный способ уменьшения |
|---|---|---|---|
| Случайная погрешность | Непредсказуемые отклонения разного знака; характеризуется стандартным отклонением | Уменьшается для среднего значения пропорционально 1/√n при независимых наблюдениях | Увеличение числа измерений и усреднение результатов |
| Систематическая погрешность | Стабильное смещение результатов в одну сторону, например из-за неправильной калибровки | Обычно не уменьшается даже при большом числе измерений | Калибровка, контроль методики, введение поправочного коэффициента |
| Грубая ошибка | Резко выделяющийся результат вследствие нарушения процедуры, неисправности или ошибки оператора | Не компенсируется усреднением и может существенно исказить среднее | Контроль качества, проверка протокола, обоснованное исключение выброса |
| Вычислительная и округлительная погрешность | Возникает из-за ограниченной разрядности представления чисел или преждевременного округления | Повторение измерений не устраняет ошибку обработки данных | Повышение разрядности и сохранение точности промежуточных вычислений |
| Изменение единиц измерения | Меняется числовое выражение величины, но не физический результат и не качество измерения | Не уменьшает абсолютную или относительную неопределённость по существу | Выбор удобной и стандартизованной единицы представления |
| Коррелированные повторные измерения | Ошибки связаны между собой и имеют общий источник | Снижение неопределённости может быть меньше ожидаемого или отсутствовать | Устранение общего источника вариабельности, изменение условий измерения |
| Знание источника ошибки | Определён механизм возникновения отклонений, но его влияние ещё не устранено | Само по себе не изменяет величину ошибки | Целенаправленная коррекция метода, оборудования или процедуры |
При планировании измерений следует заранее определить требуемую точность и рассчитать достаточный объём повторов. Для оценки результата целесообразно указывать среднее значение вместе со стандартной ошибкой или доверительным интервалом. Если разброс обусловлен не случайным шумом, а систематическим фактором, увеличение выборки создаёт лишь иллюзию большей надёжности. Корректный анализ должен включать контроль качества измерений и проверку независимости наблюдений.