2) дифференциальным
3) интегральным
4) гауссовским
Экспоненциальный закон ослабления описывает уменьшение интенсивности или флюенса первичного фотонного пучка при прохождении слоя вещества. Его корректная запись имеет вид I = I0e−μx, где I0 — исходная интенсивность, I — интенсивность после прохождения толщины x, а μ — линейный коэффициент ослабления, характеризующий вероятность взаимодействия фотонов с единицей длины вещества. Величина μ зависит от энергии фотонов, атомного состава и плотности материала.
Физическую основу закона составляют фотоэффект, комптоновское рассеяние и образование электрон-позитронных пар; их вклад определяется энергетическим диапазоном излучения. Закон строго применим преимущественно к узкому моноэнергетическому пучку в однородной среде, когда рассеянные фотоны не попадают в детектор. В радиотерапии он используется при расчетах ослабления излучения в тканях, защитных барьерах и фильтрах, а также для определения слоя половинного и десятикратного ослабления.
Дифференциальная форма выражается уравнением dI/dx = −μI: уменьшение интенсивности на малом пути пропорционально ее текущему значению. Интегрирование этого уравнения приводит к экспоненциальной зависимости, поэтому отмеченный вариант является правильным. Дифференциальной называют исходную форму уравнения, интегральной — его решение; гауссовский закон относится преимущественно к распределению величин вокруг среднего значения и не описывает закономерность ослабления фотонов.
| Понятие или условие | Математическое описание | Клиническое и физическое значение |
|---|---|---|
| Экспоненциальное ослабление | I = I0e−μx | Интенсивность уменьшается пропорционально оставшейся интенсивности; основная модель ослабления фотонного пучка. |
| Линейный коэффициент ослабления μ | Размерность обычно см−1 | Определяет вероятность взаимодействия фотона на единице пути; возрастает при увеличении плотности и зависит от энергии излучения. |
| Дифференциальная форма | dI/dx = −μI | Показывает локальную скорость уменьшения интенсивности в каждом элементарном слое вещества. |
| Слой половинного ослабления (HVL) | x1/2 = ln2/μ | Толщина материала, уменьшающая интенсивность первичного пучка в два раза; применяется для характеристики качества пучка и защиты. |
| Слой десятикратного ослабления (TVL) | x10 = ln10/μ | Толщина, снижающая интенсивность в десять раз; используется при проектировании радиационной защиты. |
| Отклонения от идеальной модели | Эффективный μ или многокомпонентная модель | Наблюдаются для широкого или полихроматического пучка из-за рассеяния, спектрального ужесточения и неоднородности тканей. |
В реальных условиях организма ослабление определяется не только поглощением, но и рассеянием фотонов, поэтому расчетная интенсивность может отличаться от идеальной экспоненты. Для полихроматического рентгеновского излучения низкоэнергетические фотоны поглощаются сильнее, вследствие чего пучок становится более жестким . При дозиметрическом планировании экспоненциальный закон сочетают с данными о рассеянии, геометрии пучка, плотности тканей и распределении дозы. Это позволяет корректно оценивать поглощенную дозу и выбирать параметры экранирования.