2) Кохрена
3) Диксона (Q-критерий)
4) Граббса (t-критерий) (+)
Правильный ответ — критерий Граббса, или t-критерий выявления выбросов. Он предназначен для обнаружения в одной нормально распределённой выборке единичного результата, резко отличающегося от остальных и потому не отражающего истинное содержание измеряемого вещества. Расчётная статистика определяется как отношение максимального абсолютного отклонения результата от среднего значения к стандартному отклонению выборки: G = max|Ai − Ā|/s.
Полученное значение сравнивают с критическим, которое рассчитывают с использованием распределения Стьюдента с учётом объёма выборки n и принятого уровня значимости. Если Gрасч > Gкрит, результат признают статистически недостоверным в данной однородной выборке и выбраковывают, после чего при необходимости расчёт повторяют для оставшихся данных. Критерий Граббса не является обычным t-тестом для сравнения средних: распределение Стьюдента используется в нём для определения границы допустимого отклонения экстремального наблюдения.
Применение критерия требует независимости измерений, приблизительной нормальности распределения и отсутствия заранее установленного систематического смещения. При подозрении на несколько выбросов последовательное удаление результатов может приводить к маскированию отклонений, поэтому необходимы анализ условий измерения и контроль методики. Критерии Фишера и Кохрена решают иные задачи, связанные преимущественно со сравнением дисперсий, а критерий Диксона основан на отношении размаха и применяется по отдельным таблицам критических значений.
| Критерий | Основная задача | Статистическая основа | Типичные условия применения |
|---|---|---|---|
| Граббса | Выявление и выбраковывание одного крайнего результата в одной выборке | Максимальное отклонение от среднего, нормированное на стандартное отклонение; критические значения связаны с распределением Стьюдента | Независимые наблюдения, приблизительная нормальность, известный уровень значимости |
| Диксона (Q-критерий) | Проверка подозрительного минимального или максимального значения в малой выборке | Отношение разрыва между подозрительным значением и ближайшим наблюдением к общему размаху | Малые выборки; применяются специальные таблицы критических значений |
| Фишера | Сравнение дисперсий двух совокупностей или оценка отношения дисперсий | Отношение двух выборочных дисперсий с использованием F-распределения | Проверка воспроизводимости или однородности дисперсий, а не единичного выброса |
| Кохрена | Выявление серии с аномально большой дисперсией среди нескольких серий | Отношение максимальной дисперсии к сумме дисперсий всех серий | Несколько параллельных серий измерений с сопоставимым числом результатов |
| Критерий значимости среднего | Проверка отличия среднего значения от заданного или нормативного уровня | t-статистика для среднего, а не для экстремального наблюдения | Оценка систематического смещения или соответствия нормативному значению |
| Практическое решение | Подтверждение или отклонение выбраковки результата | Сопоставление расчётной статистики с критической и оценка причины отклонения | Результат удаляют только при статистическом и методическом обосновании |
Критерий Граббса позволяет отделить случайный результат, нехарактерный для исследуемой выборки, от обычной вариабельности измеряемого показателя. Статистическая выбраковка не заменяет проверки пробоподготовки, исправности оборудования и соблюдения методики. При подтверждённой ошибке измерение исключают из расчёта, документируют причину и указывают объём выборки до и после выбраковки.