2) математическому ожиданию M
3) экспериментальному результату – среднему арифметическому значению Aср экспериментальной выборки (+)
4) величине опорного значения A0
Для малой экспериментальной выборки повторных измерений оптической плотности положение максимума аппроксимирующего гауссова распределения связывают с центральным значением совокупности измерений. Поскольку истинное математическое ожидание генеральной совокупности неизвестно, в эксперименте его оценивают по выборочному среднему: Aср = (1/n)ΣAi. Поэтому среди предложенных характеристик максимум распределения соответствует именно экспериментальному среднему арифметическому значению Aср.
Для идеального нормального распределения математическое ожидание, медиана и мода совпадают, а максимум функции плотности располагается при значении параметра μ. В реальной серии лабораторных измерений μ непосредственно не известен, поэтому его статистической оценкой служит Aср. При этом экспериментальный разброс характеризует не положение максимума, а вариабельность результатов и количественно описывается, например, выборочным стандартным отклонением или дисперсией.
Опорное значение A0 также не определяет максимум распределения экспериментальной выборки: оно представляет собой заранее установленное или принятое референтное значение, используемое для оценки смещения и правильности измерений. Совпадение Aср с A0 возможно при отсутствии существенного систематического смещения, но не является обязательным свойством серии измерений.
| Статистическая характеристика | Смысл при повторных измерениях | Связь с гауссовым распределением |
|---|---|---|
| Среднее арифметическое Aср | Центральная оценка результатов конкретной экспериментальной выборки | Используется как оценка математического ожидания μ и положения максимума распределения |
| Математическое ожидание M (μ) | Теоретическое среднее значение генеральной совокупности | Для нормального распределения соответствует максимуму функции плотности |
| Мода | Наиболее вероятное значение случайной величины | При нормальном распределении совпадает с μ |
| Медиана | Значение, делящее распределение вероятностей пополам | При симметричном нормальном распределении совпадает с μ и модой |
| Стандартное отклонение s | Характеризует экспериментальный разброс единичных результатов | Определяет ширину гауссовой кривой, но не положение ее максимума |
| Опорное значение A0 | Референтное значение для оценки правильности измерений | Не обязано совпадать с центром распределения экспериментальных данных |
| Смещение | Разность между средним результатом и опорным значением | Позволяет выявлять систематическую составляющую погрешности |
Таким образом, в экспериментальной серии именно Aср является доступной по данным выборки оценкой центра нормального распределения. Чем больше число независимых повторных измерений и чем лучше соблюдаются условия их воспроизводимости, тем устойчивее такая оценка. Одновременно для полноценной характеристики результатов необходимо оценивать разброс, поскольку близкое к опорному среднее само по себе не свидетельствует о высокой прецизионности метода. Раздельная оценка центральной тенденции, случайного разброса и систематического смещения является базовым принципом статистической обработки лабораторных измерений.