2) левее расположена мода, затем медиана и среднее арифметическое
3) левее расположена среднее арифметическое, затем медиана и мода
4) левее расположено среднее арифметическое, затем мода и медиана
При симметричном одномодальном распределении значения признака равномерно отклоняются от центральной точки влево и вправо. Поэтому среднее арифметическое располагается в центре распределения, медиана делит ряд наблюдений пополам и также находится в этой точке, а мода соответствует наиболее высокой части кривой. В результате все три характеристики центральной тенденции совпадают.
Такое соотношение является типичным для нормального распределения, широко используемого при анализе количественных показателей здоровья и результатов медико-биологических исследований. Коэффициент асимметрии при этом близок к нулю, а различия между средним, медианой и модой обычно обусловлены случайными колебаниями выборки. Если распределение смещено вправо или влево, эти показатели расходятся, что позволяет судить о направлении асимметрии и выбирать более устойчивую характеристику центра.
| Форма распределения | Соотношение показателей | Асимметрия | Практическая характеристика |
|---|---|---|---|
| Симметричное одномодальное | Мода = медиана = среднее | Отсутствует или близка к нулю | Единый центральный пик; пример — идеализированное нормальное распределение |
| Правосторонне асимметричное | Мода < медиана < среднее | Положительная | Длинный хвост вправо; среднее смещается в сторону высоких значений |
| Левосторонне асимметричное | Среднее < медиана < мода | Отрицательная | Длинный хвост влево; среднее смещается к низким значениям |
| Симметричное двухмодальное | Среднее и медиана совпадают, мод две | Может отсутствовать | Симметрия сохраняется, но единственная мода отсутствует; возможна смесь двух подгрупп |
| Равномерное распределение | Среднее и медиана совпадают, единственная мода не определяется | Отсутствует | Частоты близки на всём интервале; выраженного центрального пика нет |
| Распределение с выбросами | Среднее может существенно отличаться от медианы | Зависит от направления выбросов | Для описания центральной тенденции часто предпочтительнее медиана как более устойчивая характеристика |
Отмеченное утверждение справедливо для симметричного одномодального ряда, который подразумевается в стандартной формулировке задания. При оценке реальных медицинских данных необходимо дополнительно учитывать выбросы, объём выборки и наличие нескольких подгрупп. Для проверки симметрии используют гистограмму, график плотности, коэффициент асимметрии и сопоставление среднего с медианой. Выбор показателя центральной тенденции должен соответствовать форме распределения и цели статистического анализа.