2) соотношения
3) вариации
4) корреляции (+)
Корреляционный анализ применяется для количественной оценки взаимосвязи между двумя признаками. Основным результатом является коэффициент корреляции — безразмерная величина, характеризующая направление и тесноту связи. В частности, коэффициент Пирсона основан на соотношении ковариации признаков и произведения их стандартных отклонений; его значения находятся в диапазоне от −1 до +1.
Положительное значение коэффициента указывает на однонаправленное изменение признаков, отрицательное — на разнонаправленное, а абсолютная величина отражает силу связи. При значении, близком к нулю, отсутствует выраженная линейная связь; это не исключает нелинейной зависимости. Корреляция характеризует статистическую ассоциацию и сама по себе не доказывает причинно-следственное отношение между изучаемыми явлениями.
Коэффициенты регрессии используются преимущественно для построения уравнения зависимости и прогнозирования значения результативного признака, коэффициенты вариации — для оценки относительной неоднородности совокупности, а показатели соотношения — для сопоставления уровней или частот. Поэтому именно коэффициенты корреляции соответствуют цели корреляционного анализа.
| Показатель или метод | Область применения | Интерпретация |
|---|---|---|
| Коэффициент Пирсона (r) | Два количественных признака при приблизительно линейной связи и приемлемом соответствии распределения нормальному | Оценивает направление и тесноту линейной взаимосвязи; диапазон от −1 до +1 |
| Коэффициент Спирмена (ρ) | Ранговые, порядковые или количественные данные с ненормальным распределением | Оценивает монотонную связь по рангам, менее чувствителен к выбросам, чем коэффициент Пирсона |
| Коэффициент Кендалла (τ) | Порядковые данные, небольшие выборки, наличие большого числа совпадающих рангов | Отражает согласованность пар наблюдений и направление монотонной зависимости |
| Положительная корреляция | Рост одного признака сопровождается тенденцией к росту другого | Коэффициент больше нуля; чем ближе к +1, тем теснее однонаправленная связь |
| Отрицательная корреляция | Увеличение одного признака сопровождается тенденцией к снижению другого | Коэффициент меньше нуля; чем ближе к −1, тем теснее разнонаправленная связь |
| Коэффициент регрессии | Описание изменения результативного признака при изменении факторного признака и прогнозирование | Имеет размерность исходных показателей и не заменяет коэффициент корреляции |
| Коэффициент вариации | Сравнение относительной изменчивости признака в совокупностях с различными средними уровнями | Выражается обычно в процентах и характеризует рассеяние, а не взаимосвязь признаков |
При практической оценке корреляции учитывают не только величину коэффициента, но и статистическую значимость, доверительный интервал и объём выборки. Сильная корреляция может быть обусловлена смешивающими факторами, например возрастом, территориальными особенностями или социально-экономическими условиями. Для выявления независимого вклада факторов применяют регрессионный анализ. Таким образом, выбор коэффициента определяется типом данных, формой распределения и характером предполагаемой связи.