2) кубический корень из дисперсии
3) квадратный корень из дисперсии (+)
4) корень из коэффициента корреляции
Среднеквадратичное отклонение — это мера рассеяния результатов измерений относительно их среднего значения. Сначала для каждого наблюдения определяют отклонение от среднего, возводят его в квадрат и усредняют полученные величины, получая дисперсию; извлечение квадратного корня возвращает показатель к исходной единице измерения. Поэтому математически стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: σ = √D для генеральной совокупности или s = √s² для выборки.
В медицинской физике этот показатель используют при оценке повторяемости измерений, стабильности дозиметрического оборудования, однородности результатов контроля качества и вариабельности биомедицинских данных. Чем меньше стандартное отклонение при сопоставимом среднем значении, тем ниже случайный разброс результатов. При этом оно характеризует именно случайную составляющую неопределённости и не выявляет систематическую ошибку, например постоянное смещение показаний дозиметра.
Коэффициент вариации рассчитывается как отношение стандартного отклонения к среднему значению и обычно выражается в процентах, поэтому он не является корнем из стандартного отклонения или дисперсии. Коэффициент корреляции оценивает направление и тесноту линейной связи между двумя признаками, а не величину разброса одного признака. Кубический корень из дисперсии не восстанавливает исходную размерность измеряемой величины.
| Показатель | Математическое выражение | Размерность | Основное назначение |
|---|---|---|---|
| Дисперсия генеральной совокупности | D = Σ(xᵢ − μ)² / N | Квадрат единицы измерения | Количественная оценка среднего квадрата отклонений от истинного среднего |
| Выборочная дисперсия | s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) | Квадрат единицы измерения | Несмещённая оценка дисперсии по ограниченной выборке |
| Среднеквадратичное отклонение | σ = √D или s = √s² | Та же, что у измеряемой величины | Оценка абсолютного случайного разброса результатов вокруг среднего |
| Коэффициент вариации | CV = s / x̄ × 100% | Проценты | Сравнение относительной вариабельности показателей с разными средними значениями |
| Коэффициент корреляции | r = cov(X,Y) / (σXσY) | Безразмерная величина от −1 до +1 | Оценка линейной взаимосвязи двух переменных |
| Стандартная ошибка среднего | SE = s / √n | Та же, что у среднего значения | Характеристика точности оценки среднего, улучшающаяся при увеличении объёма выборки |
При нормальном распределении приблизительно 68% наблюдений находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего, около 95% — двух, а около 99,7% — трёх. Эти соотношения применимы для ориентировочной оценки распределения результатов и выявления необычных измерений. В дозиметрии и контроле качества стандартное отклонение следует интерпретировать вместе с допусками, систематической погрешностью и требованиями нормативной документации.