2) заряду частицы
3) квадратному корню из пройденного пути
4) квадратному корню из плотности числа атомов вещества
Средний угол многократного кулоновского рассеяния определяется суммарным эффектом большого числа малых отклонений заряженной частицы в электростатических полях атомных ядер и электронов. В приближении Хайленда: θ0 ≈ 13,6 МэВ/(βpc) · |z| · √(x/X0), где p — импульс, β — скорость частицы в единицах скорости света, z — её зарядовое число, x — пройденная толщина, а X0 — радиационная длина вещества.
Для релятивистских частиц β близка к единице, а импульс практически пропорционален энергии, поэтому средний угол рассеяния обратно пропорционален энергии частицы. Физически более энергичная частица имеет больший импульс и слабее изменяет направление при каждом взаимодействии; хотя отдельные отклонения складываются статистически, их результирующий среднеквадратичный угол уменьшается. Заряд частицы, напротив, увеличивает вероятность и величину кулоновского отклонения, тогда как увеличение пути или концентрации рассеивающих центров повышает угол пропорционально квадратному корню.
| Параметр | Зависимость среднего угла | Физическое обоснование |
|---|---|---|
| Энергия релятивистской частицы | Уменьшается приблизительно как 1/E | Рост энергии сопровождается увеличением импульса, поэтому направление движения труднее изменить. |
| Импульс и скорость | θ0 ∝ 1/(βp) | Это более точная форма зависимости, применимая также при скоростях, не близких к скорости света. |
| Заряд частицы | θ0 ∝ |z| | Чем больше модуль заряда, тем сильнее кулоновское взаимодействие с ядрами и электронами вещества. |
| Пройденная толщина | θ0 ∝ √x | Независимые малые отклонения складываются по дисперсии, а не линейно по углу. |
| Числовая плотность атомов | θ0 ∝ √n | Увеличение числа рассеивающих центров повышает суммарную дисперсию угловых отклонений. |
| Радиационная длина вещества | θ0 ∝ 1/√X0 | Материалы с меньшей радиационной длиной вызывают более интенсивное многократное рассеяние при той же толщине. |
Следовательно, правильным является утверждение об обратной зависимости угла от энергии частицы. В строгой формулировке основным кинематическим параметром выступает величина βp, а обратная пропорциональность энергии является релятивистским приближением. Эта закономерность учитывается при расчёте прохождения пучков в веществе, планировании лучевой терапии и оценке пространственной точности транспортировки заряженных частиц. Многократное рассеяние также ограничивает разрешение трековых детекторов и влияет на дозовое распределение в тканях.