2) расчет темпа прироста
3) линейная регрессия
4) множественная регрессия (+)
Множественная регрессия применяется для анализа зависимости одной результирующей переменной от двух и более независимых переменных — предикторов. В линейном варианте модель имеет вид Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βpXp + ε, где коэффициенты β характеризуют вклад каждого предиктора в изменение исхода при условии статистического контроля остальных факторов. В медицинских исследованиях такой подход позволяет, например, оценивать связь показателя функции органа одновременно с возрастом, индексом массы тела, лабораторными параметрами и характеристиками лечения.
Принципиальное преимущество множественной регрессии состоит в возможности оценивать независимые, или скорректированные, эффекты нескольких факторов. Это особенно важно при наличии конфаундинга — ситуации, когда третья переменная связана одновременно с изучаемым фактором и исходом и способна искажать наблюдаемую ассоциацию. Для корректного применения множественной линейной регрессии оценивают линейность связей, независимость наблюдений, свойства остатков, отсутствие выраженной мультиколлинеарности между предикторами и адекватность спецификации модели.
Ранговая корреляция Спирмена обычно характеризует силу и направление монотонной связи между двумя переменными и сама по себе не предназначена для одновременной оценки вклада нескольких независимых факторов. Расчет темпа прироста описывает относительное изменение показателя во времени и не является методом моделирования многофакторной зависимости. Простая линейная регрессия рассматривает один предиктор, тогда как наличие нескольких независимых переменных требует расширения модели до множественной регрессии.
| Метод | Основная задача | Число предикторов | Типичный медицинский пример |
|---|---|---|---|
| Корреляция Спирмена | Оценка силы и направления монотонной связи между двумя признаками по их рангам | Обычно одна пара переменных | Связь балла по клинической шкале с концентрацией биомаркера при ненормальном распределении |
| Темп прироста | Оценка относительного изменения показателя между периодами | Регрессионные предикторы отсутствуют | Изменение заболеваемости или числа госпитализаций по сравнению с предыдущим периодом |
| Простая линейная регрессия | Моделирование среднего значения количественного исхода по одному фактору | 1 | Зависимость систолического артериального давления от возраста |
| Множественная линейная регрессия | Оценка совместного и скорректированного влияния нескольких факторов на количественный исход | 2 и более | Зависимость артериального давления от возраста, массы тела, функции почек и терапии |
| Логистическая регрессия | Моделирование вероятности бинарного исхода с учетом нескольких факторов | 1 или более | Оценка вероятности осложнения по возрасту, сопутствующим заболеваниям и лабораторным данным |
| Множественная регрессия при конфаундинге | Получение скорректированных коэффициентов после учета потенциальных смешивающих факторов | 2 и более | Оценка независимой связи фактора риска с клиническим исходом после поправки на возраст и пол |
Выбор конкретного вида регрессии определяется прежде всего типом зависимой переменной: для непрерывного количественного исхода часто применяют множественную линейную регрессию, а для бинарного исхода — логистическую. Число независимых переменных при этом может быть больше одной в обеих моделях. Интерпретация коэффициента каждого предиктора проводится с учетом остальных переменных, включенных в модель. Поэтому при исследовании многофакторной связи правильным статистическим принципом является построение многомерной регрессионной модели.