2) диапазон изменения показателя
3) параметры распределения (+)
4) максимальное значение показателя
Теоретический закон распределения случайной величины задаётся функцией распределения, плотностью вероятности или вероятностями отдельных исходов. В параметрическом подходе конкретный вид закона определяется его параметрами: они задают положение распределения, степень вариабельности, асимметрию и другие характеристики формы. Поэтому для теоретического описания необходимо знать именно параметры выбранной модели, например математическое ожидание и дисперсию нормального распределения или интенсивность событий в распределении Пуассона.
Объём выборки относится к характеристикам проведённого исследования и влияет главным образом на точность оценки параметров, но сам по себе не определяет закон распределения. Диапазон изменения показателя и его максимальное значение описывают лишь отдельные свойства наблюдаемых данных; по ним нельзя восстановить вероятности всех возможных значений. В медицинской статистике параметры обычно оценивают по выборке, после чего проверяют соответствие данных предполагаемой модели с помощью критериев согласия и графических методов.
Выбор закона зависит от природы медицинского показателя и механизма формирования данных. Для количественных непрерывных признаков часто рассматривают нормальное или логнормальное распределение, для числа событий за фиксированный интервал — распределение Пуассона, а для бинарного исхода — биномиальную модель. Следовательно, параметрическое описание связывает математическую модель с клиническим содержанием показателя и позволяет рассчитывать вероятности, доверительные интервалы и риск событий.
| Распределение | Основные параметры | Что определяют параметры | Пример применения в медицине |
|---|---|---|---|
| Нормальное | μ, σ² | Центр распределения и вариабельность симметричного количественного признака | Рост, результаты лабораторного показателя при приближённо нормальной форме распределения |
| Логнормальное | μ и σ² логарифма величины | Положение и разброс положительного асимметричного показателя | Концентрации биомаркеров, длительность некоторых биологических процессов |
| Биномиальное | n, p | Число независимых испытаний и вероятность события в одном испытании | Число пациентов с осложнением среди фиксированного числа пролеченных |
| Пуассона | λ | Среднюю интенсивность возникновения событий за заданный интервал | Число обращений, госпитализаций или эпизодов заболевания за период наблюдения |
| Экспоненциальное | λ | Интенсивность и распределение времени до наступления события при постоянном риске | Время до отказа медицинского оборудования или до повторного события в упрощённой модели |
| Равномерное | a, b | Нижнюю и верхнюю границы интервала, внутри которого значения равновероятны | Теоретическая модель показателя при отсутствии оснований выделять значения внутри заданного диапазона |
Параметры распределения являются компактным описанием вероятностной модели и позволяют перейти от наблюдаемых данных к прогнозу для генеральной совокупности. Их оценка сопровождается анализом стандартных ошибок и доверительных интервалов. При несоответствии данных выбранному закону применяют непараметрические методы или другую параметрическую модель. В медицинской кибернетике корректный выбор распределения важен для построения диагностических алгоритмов, оценки риска и поддержки клинических решений.