2) числа наблюдений выборок
3) частот изучаемого признака в вариационном ряду
4) выборочных дисперсий (+)
Критерий Фишера в классическом варианте предназначен для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых выборок. Дисперсия характеризует степень рассеяния индивидуальных значений признака относительно среднего, поэтому критерий оценивает не различие центров распределений, а различие их вариабельности. Расчётная статистика определяется как отношение большей выборочной дисперсии к меньшей: F = s12/s22.
При справедливости нулевой гипотезы о равенстве генеральных дисперсий это отношение подчиняется распределению Фишера—Снедекора с двумя степенями свободы: для числителя и знаменателя. Полученное значение сравнивают с критическим уровнем либо оценивают по p-значению. Существенное превышение критической границы свидетельствует о статистически значимом различии дисперсий, то есть о неодинаковой вариабельности признака в сравниваемых группах.
В дисперсионном анализе тот же принцип используется в расширенной форме: сравнивают межгрупповую и внутригрупповую вариации, представленные соответствующими средними квадратами. Большое значение F указывает, что различия между группами существенно превосходят случайную изменчивость внутри групп. Применение критерия требует независимости наблюдений и обычно предполагает близость распределений к нормальному; при выраженном отклонении от этих условий используют робастные или непараметрические методы.
| Аспект | Характеристика |
|---|---|
| Основной объект сравнения | Выборочные дисперсии, отражающие рассеяние количественного признака в двух группах. |
| Нулевая гипотеза | H0: генеральные дисперсии равны, σ12 = σ22. |
| Расчётная статистика | Отношение дисперсий F = smax2/smin2; использование большей дисперсии в числителе облегчает интерпретацию. |
| Теоретическое распределение | Распределение Фишера—Снедекора с n1 − 1 и n2 − 1 степенями свободы. |
| Интерпретация результата | Большое значение F и малое p-значение указывают на неоднородность дисперсий; значение, близкое к единице, согласуется с их равенством. |
| Применение в дисперсионном анализе | Сопоставляются межгрупповая и внутригрупповая вариации; значимое превышение первой поддерживает наличие различий между средними групп. |
| Ограничения | Результаты чувствительны к ненормальности распределения и выбросам; при нарушении предпосылок предпочтительны тесты Левена или Брауна—Форсайта. |
Таким образом, ключевой признак критерия Фишера — анализ отношения дисперсий, а не непосредственное сравнение средних или количества наблюдений. Проверка равенства дисперсий важна для выбора последующих статистических процедур, включая параметрические методы сравнения средних. При неодинаковой вариабельности могут потребоваться модифицированные методы, например критерий Уэлча. Корректная интерпретация результата всегда включает учёт объёма выборок, предпосылок распределения и клинической значимости выявленного различия.