2) среднему значению
3) полусумме двух крайних членов
4) полусумме двух срединных членов (+)
Медиана — это центральная характеристика упорядоченного ряда, разделяющая наблюдения на две равные по численности части: не менее половины значений находятся слева от неё и не менее половины — справа. При чётном числе наблюдений единственного центрального элемента нет. Если после сортировки получен ряд из n = 2k значений, медиана рассчитывается как арифметическое среднее двух центральных элементов: Me = (xk + xk+1) / 2.
Например, для ряда 2, 4, 7, 10 центральными являются 4 и 7, поэтому медиана равна 5,5. Она может не совпадать ни с одним фактически наблюдавшимся значением, что особенно важно при обработке результатов лабораторных исследований и клинических измерений. В отличие от среднего арифметического всех наблюдений, медиана значительно устойчивее к выбросам и поэтому информативна при асимметричных распределениях, например при анализе длительности госпитализации или концентрации биомаркеров.
Выбор медианы определяется прежде всего порядковой природой данных и необходимостью описать типичный центр распределения без чрезмерного влияния экстремальных значений. Для корректного вычисления значения предварительно упорядочивают по возрастанию или убыванию; нарушение этого условия приводит к ошибочному определению центральной позиции.
| Характеристика | Правило определения | Особенности применения |
|---|---|---|
| Нечётное число наблюдений | Медианой является единственный центральный элемент упорядоченного ряда | Центральное значение обязательно присутствует среди исходных данных |
| Чётное число наблюдений | Вычисляют полусумму двух центральных элементов | Результат может отсутствовать среди фактически зарегистрированных значений |
| Среднее арифметическое | Сумма всех значений делится на их количество | Сильно зависит от выбросов и асимметрии распределения |
| Мода | Наиболее часто встречающееся значение | Может быть несколько мод или не быть единственной моды |
| Устойчивость к выбросам | Медиана определяется центральными позициями, а не величиной всех крайних значений | Предпочтительна для ненормальных и асимметричных распределений |
| Порядковые данные | Определяется по ранговому расположению наблюдений | Для шкал без гарантированно равных интервалов усреднение двух значений требует осторожной интерпретации |
| Клиническое представление данных | Часто используется запись медианы с межквартильным размахом | Позволяет описать центральную тенденцию и вариабельность при ненормальном распределении |
Медиана относится к показателям центральной тенденции и особенно полезна при неоднородности выборки. В медицинской статистике её нередко сопровождают 25-м и 75-м процентилями, формируя межквартильный размах. При симметричном распределении медиана и среднее арифметическое близки, однако при выраженной асимметрии медиана обычно лучше отражает типичное наблюдение. Таким образом, для чётного ряда центральная позиция заменяется усреднением двух соседних центральных значений.