2) 50,0
3) 68,3
4) 99,7 (+)
Для нормально распределённого количественного признака правило трёх сигм означает, что практически все наблюдаемые значения располагаются в интервале от среднего арифметического значения M − 3σ до M + 3σ, где σ — среднее квадратическое отклонение, характеризующее вариабельность признака. Вероятность попадания случайного значения в этот диапазон составляет приблизительно 0,997, или 99,7%, поэтому правильным является отмеченный вариант.
Основа правила — нормальное, или гауссово, распределение, симметричное относительно среднего значения. По мере удаления от среднего на одну, две и три сигмы площадь под кривой распределения охватывает соответственно около 68,3%, 95,5% и 99,7% наблюдений. За пределами интервала ±3σ остаётся лишь около 0,3% значений, распределённых в двух хвостах кривой.
В медицинской кибернетике это правило используют для оценки разброса биологических показателей, выявления необычных наблюдений и контроля качества измерений. Значение, отклоняющееся от среднего более чем на три стандартных отклонения, рассматривается как крайне маловероятное при данной модели и может указывать на ошибку измерения, наличие выброса или патологическое состояние, однако окончательная клиническая интерпретация требует учёта контекста и характеристик выборки.
| Интервал относительно среднего значения | Доля наблюдений при нормальном распределении | Практическая интерпретация |
|---|---|---|
| От M − 1σ до M + 1σ | Около 68,3% | Основная центральная часть распределения |
| От M − 2σ до M + 2σ | Около 95,5% | Ориентировочный диапазон, часто используемый при статистической оценке вариабельности |
| От M − 3σ до M + 3σ | Около 99,7% | Практически полный диапазон значений; правильный ответ |
| Ниже M − 1σ или выше M + 1σ | Около 31,7% | Значения за пределами центральной зоны одного стандартного отклонения |
| Ниже M − 2σ или выше M + 2σ | Около 4,5% | Редкие значения в обоих хвостах распределения |
| Ниже M − 3σ или выше M + 3σ | Около 0,3% | Крайне маловероятные значения, требующие проверки данных и клинической оценки |
Применение правила корректно только при достаточном соответствии данных нормальному распределению и надёжной оценке среднего и стандартного отклонения. При асимметричном распределении, наличии выбросов или малом объёме выборки предпочтительнее использовать медиану и межквартильный размах либо специальные методы проверки нормальности. В клинической практике интервал около ±2σ не следует автоматически отождествлять с диагностической нормой, поскольку референсные интервалы зависят от популяции, метода исследования и биологических факторов. Правило трёх сигм является статистическим ориентиром, а не самостоятельным диагностическим критерием.