2) дискретной совокупностью случайных величин
3) непрерывной совокупностью случайных величин (+)
4) набором дискретных значений случайной величины
Генеральная совокупность в теории измерений — это все потенциальные результаты многократного определения величины A при неизменных условиях измерения и методике. При стремлении числа повторений к бесконечности рассматривается не конечный список полученных чисел, а теоретическое распределение случайной величины. Для количественного показателя, способного принимать любые значения в некотором интервале, такая совокупность является непрерывной: вероятность попадания результата в интервал определяется площадью под кривой плотности распределения, а вероятность получения строго одного значения в идеальной непрерывной модели равна нулю.
Непрерывность относится к множеству возможных значений измеряемой величины, а не к числу проведённых анализов. Например, концентрация химического вещества в воде или содержание примеси в воздухе могут принимать значения между любыми двумя соседними уровнями. В реальном исследовании получают конечную выборку и фиксированный набор чисел, иногда дополнительно округлённых или ограниченных дискретностью цифрового прибора, однако это не изменяет непрерывной природы теоретической генеральной совокупности. Поэтому правильным является определение её как непрерывной совокупности случайных величин.
| Понятие | Основной критерий | Пример в лабораторной практике | Статистическая характеристика |
|---|---|---|---|
| Непрерывная генеральная совокупность | Величина может принимать любое значение в диапазоне, включая промежуточные значения | Концентрация свинца в питьевой воде, мг/л | Плотность распределения f(a), функция распределения F(a) |
| Дискретная генеральная совокупность | Допустимые значения отдельны и перечислимы; между ними нет промежуточных вариантов | Число колоний микроорганизмов на чашке, количество проб с превышением норматива | Вероятности отдельных значений P(A=a) |
| Конечная выборка | Фактически полученный ограниченный набор результатов измерений | Результаты 20 анализов проб воды | Среднее, медиана, выборочная дисперсия |
| Генеральная совокупность | Все возможные результаты при заданных условиях наблюдения и методике | Все потенциальные результаты повторного определения содержания нитратов в одинаковой матрице | Истинные параметры распределения: математическое ожидание и дисперсия |
| Округлённые или цифровые результаты | Записываются с фиксированным шагом шкалы прибора | Результат, отображённый как 0,10; 0,11; 0,12 мг/л | Наблюдаемая дискретизация непрерывной величины |
| Нормальное распределение | Симметричное распределение случайных ошибок около среднего значения | Повторяемость результатов количественного химического анализа при отсутствии систематической ошибки | Среднее значение, стандартное отклонение, доверительный интервал |
При оценке результатов важно отличать случайную вариабельность от систематической погрешности, которая смещает все измерения в одну сторону. Чем больше объём выборки, тем точнее эмпирическое распределение приближается к распределению генеральной совокупности. Непрерывная модель позволяет рассчитывать вероятности попадания результата в нормативный или доверительный интервал. Если же исследуемый показатель имеет счётную природу, например число микроорганизмов или число событий, для него используют дискретную модель.