2) параметрические
3) согласия
4) Каппа статистики
Непараметрические критерии применяют при небольшом объёме выборки, поскольку они не требуют строгого соответствия данных нормальному распределению и менее чувствительны к выбросам и неоднородности дисперсий. Во многих случаях расчёт основан не на самих числовых значениях, а на их рангах или точном распределении статистики, что позволяет корректнее оценивать различия при малом числе наблюдений.
К непараметрическим методам относятся критерии Манна—Уитни для сравнения двух независимых групп, Вилкоксона для связанных измерений, Краскела—Уоллиса для нескольких независимых групп, а также ранговая корреляция Спирмена. Для таблиц сопряжённости при малых ожидаемых частотах используют точный критерий Фишера. При этом необходимо учитывать тип данных, независимость наблюдений и цель анализа: малый объём выборки сам по себе не отменяет проверки статистических предпосылок.
Параметрические критерии также могут использоваться при малой выборке, если обоснованы нормальность распределения, сопоставимость дисперсий и отсутствие выраженных выбросов; в противном случае достоверность результатов снижается. Критерии согласия предназначены для проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому, а каппа-статистика оценивает согласованность классификаций двух экспертов по категориальному признаку. Поэтому именно непараметрический подход является наиболее универсальным ответом для анализа малых выборок.
| Метод | Тип данных и задача | Применение при малой выборке | Пример критерия | Основное ограничение |
|---|---|---|---|---|
| Непараметрические критерии | Количественные, порядковые или ненормально распределённые данные; сравнение групп | Не требуют нормальности; часто используют ранги или точные вероятности | Манна—Уитни, Вилкоксона, Краскела—Уоллиса | При анализе рангов оценивают преимущественно различия распределений или центральной тенденции |
| Параметрические критерии | Количественные данные; сравнение средних и дисперсий | Допустимы при подтверждённой нормальности и корректной модели распределения | t-критерий Стьюдента, дисперсионный анализ | При малом объёме выборки нарушения предпосылок существенно влияют на результат |
| Точный критерий Фишера | Категориальные данные в таблице 2×2; сравнение долей | Предпочтителен при малых ожидаемых частотах и редких событиях | Оценка связи между фактором риска и исходом | Для таблиц большего размера требуются расширенные точные методы или объединение категорий |
| Критерии согласия | Проверка соответствия наблюдаемого распределения теоретическому | Выбор зависит от частот, формы распределения и объёма выборки | χ²-критерий согласия, критерий Колмогорова—Смирнова | χ²-критерий ненадёжен при малых ожидаемых частотах |
| Каппа-статистика | Согласованность оценок двух экспертов по категориальному признаку | Не является универсальным тестом для малых выборок; требует интерпретации с учётом доверительного интервала | Оценка совпадения диагнозов или категорий тяжести | Зависит от распространённости категорий и доли случайного совпадения |
| Точные непараметрические методы | Малые независимые или связанные выборки, порядковые и категориальные признаки | Позволяют рассчитывать p-значение без асимптотических приближений | Точный тест знаков, точный тест Фишера | При большом числе наблюдений вычисления могут быть ресурсоёмкими |
Непараметрический анализ особенно важен в медицинских исследованиях с редкими исходами, небольшим числом пациентов и асимметричными показателями. Результаты следует представлять вместе с описательной статистикой, например медианой и межквартильным интервалом, а не только с уровнем статистической значимости. При малых выборках возрастает роль доверительных интервалов и оценки клинической значимости эффекта. Окончательный выбор критерия определяется не только объёмом выборки, но и шкалой измерения, дизайном исследования и распределением данных.