2) распределения выборок различны
3) требуются достаточно грубые оценки
4) распределение отличается от нормального закона распределения
Параметрические критерии применяют при анализе количественных данных, когда их распределение соответствует нормальному закону или это допущение приемлемо для выбранной статистической модели. Такие методы используют параметры распределения — прежде всего среднее арифметическое и дисперсию — и опираются на теоретические распределения Стьюдента, Фишера или нормальное распределение. Поэтому нормальность является важным условием корректной оценки статистической значимости, особенно при небольшом объёме выборки.
К параметрическим методам относятся t-критерий Стьюдента для сравнения средних, дисперсионный анализ ANOVA, корреляция Пирсона и линейная регрессия. Помимо нормальности, необходимо учитывать независимость наблюдений и, для ряда методов, однородность дисперсий в сравниваемых группах. При нарушении этих условий используют модификации критериев, например t-критерий Уэлча при неравных дисперсиях, либо непараметрические методы.
Само по себе различие распределений выборок не является основанием для выбора параметрического подхода, а требование грубых оценок не относится к его статистическим предпосылкам. При выраженном отклонении данных от нормальности, наличии выбросов или порядковой шкале измерения предпочтительны критерии Манна—Уитни, Уилкоксона, Краскела—Уоллиса или корреляция Спирмена. Нормальность оценивают с учётом объёма выборки по гистограмме, Q-Q-графику и, при необходимости, с помощью критерия Шапиро—Уилка.
| Метод | Статистическая задача | Основные условия применения | Возможная альтернатива |
|---|---|---|---|
| t-критерий для одной выборки | Сравнение среднего с заданным нормативным значением | Количественный признак, независимые наблюдения, приблизительная нормальность | Критерий знаков или Wilcoxon для одной выборки |
| t-критерий для независимых выборок | Сравнение средних в двух группах | Нормальность в группах, независимость, при классическом варианте — равенство дисперсий | Манна—Уитни; при неравных дисперсиях — критерий Уэлча |
| Парный t-критерий | Сравнение показателя до и после вмешательства у тех же пациентов | Нормальность распределения разностей между парными измерениями | Критерий знаковых рангов Уилкоксона |
| Однофакторный ANOVA | Сравнение средних более чем в двух независимых группах | Нормальность, независимость наблюдений, однородность дисперсий | Критерий Краскела—Уоллиса |
| Корреляция Пирсона | Оценка линейной связи двух количественных признаков | Количественные данные, линейность связи, отсутствие существенных выбросов, приемлемая нормальность | Корреляция Спирмена |
| Линейная регрессия | Оценка влияния факторов и прогноз количественного исхода | Линейность, независимость наблюдений, гомоскедастичность и нормальность остатков модели | Обобщённые линейные модели или робастная регрессия |
| Непараметрические критерии | Анализ данных без жёсткого требования нормальности | Подходят для асимметричных распределений, выбросов и порядковых шкал | Не являются заменой во всех случаях: интерпретация часто относится к рангам или распределениям, а не непосредственно к средним |
Следовательно, отмеченный вариант отражает базовую предпосылку параметрической статистики — соответствие количественных данных нормальному распределению. При больших выборках некоторые параметрические методы могут быть устойчивы к умеренным отклонениям благодаря центральной предельной теореме, однако это не отменяет проверки других условий. Выбор критерия должен основываться на типе шкалы, дизайне исследования, числе групп и характере распределения. Корректная оценка предпосылок повышает достоверность выводов о различиях и взаимосвязях в медицинском исследовании.