2) только в случае, когда закон распределения значений анализируемых признаков является нормальным
3) в случае, когда закон распределения значений анализируемых признаков неизвестен (+)
4) для сравнения трех и более выборок
Непараметрические критерии применяют, когда распределение значений изучаемого признака в генеральной совокупности неизвестно либо не подтверждается соответствие нормальному закону. Такие методы не требуют оценки и соблюдения параметров конкретного распределения, поэтому особенно полезны при ordinalной шкале, небольшом объёме выборки, наличии выбросов или выраженной асимметрии данных.
Механизм большинства непараметрических критериев основан не на непосредственном сравнении средних и дисперсий, а на ранжировании наблюдений и анализе распределения их рангов. Например, критерии Манна—Уитни и Вилкоксона оценивают различия между двумя выборками, критерий Краскела—Уоллиса — между несколькими независимыми группами, критерий Фридмана — между связанными выборками. При этом сохраняются общие требования к корректности исследования: независимость наблюдений для независимых групп, правильное определение типа выборок и заранее выбранный уровень статистической значимости.
Неверно связывать выбор непараметрического метода с самим фактом невозможности отвергнуть нулевую гипотезу: результат одного критерия не является основанием автоматически заменять его другим. Нормальное распределение, напротив, чаще служит условием применения параметрических методов. Сравнение трёх и более выборок действительно может выполняться непараметрическим критерием, но это лишь одна из областей его использования, а не универсальное определение.
| Статистическая задача | Параметрический подход | Непараметрический аналог | Основной принцип |
|---|---|---|---|
| Сравнение двух независимых групп | t-критерий Стьюдента | Критерий Манна—Уитни | Сопоставление рангов и положения распределений в двух независимых выборках |
| Сравнение двух связанных измерений | Парный t-критерий | Критерий Вилкоксона | Анализ направлений и величины ранговых различий внутри пар наблюдений |
| Сравнение трёх и более независимых групп | Однофакторный дисперсионный анализ | Критерий Краскела—Уоллиса | Проверка различий рангов между несколькими независимыми группами |
| Сравнение трёх и более связанных измерений | Дисперсионный анализ для повторных измерений | Критерий Фридмана | Ранговое сравнение повторных измерений у одних и тех же объектов |
| Оценка связи двух количественных признаков | Корреляция Пирсона | Ранговая корреляция Спирмена | Определение монотонной связи без требования нормальности распределения |
| Данные представлены порядковой шкалой | Применение средних может быть некорректным | Ранговые критерии | Использование порядка значений, а не предположения о равных интервалах между ними |
| Выраженная асимметрия или выбросы | Параметрический анализ требует проверки устойчивости | Непараметрические методы | Снижение влияния экстремальных значений за счёт перехода к рангам |
Таким образом, неизвестный закон распределения является основанием выбрать непараметрический критерий, особенно если данные не соответствуют требованиям параметрического анализа. Перед расчётом необходимо определить, являются ли выборки независимыми или связанными, сколько групп сравнивается и какова шкала измерения признака. Статистически значимый результат обычно интерпретируют как основание отвергнуть нулевую гипотезу при установленном уровне значимости, но клиническая или организационная значимость требует отдельной оценки.