2) нормальное (+)
3) линейное
4) ранговое
Коэффициент корреляции Пирсона относится к параметрическим статистическим показателям. В классической модели, особенно при проверке статистической значимости коэффициента и построении доверительного интервала, предполагается совместное двумерное нормальное распределение исследуемых количественных переменных. Поэтому в контексте тестового задания правильным условием является нормальное распределение данных.
Помимо распределения, необходимо учитывать линейный характер связи, независимость пар наблюдений, приблизительное постоянство разброса значений и отсутствие выраженных выбросов. Линейность характеризует форму зависимости между переменными, но не является видом их распределения. Сам коэффициент можно вычислить и при отклонении данных от нормальности, однако стандартные параметрические выводы о генеральной корреляции в этом случае могут быть недостаточно надёжными.
| Критерий | Корреляция Пирсона | Ранговая корреляция Спирмена |
|---|---|---|
| Тип переменных | Количественные, измеренные по интервальной или относительной шкале | Порядковые или количественные переменные |
| Характер связи | Преимущественно линейная зависимость | Монотонная зависимость, необязательно линейная |
| Распределение | Для классического параметрического вывода предполагается двумерная нормальность | Нормальность распределения не требуется |
| Исходные данные | Используются непосредственные числовые значения | Используются ранги наблюдений |
| Чувствительность к выбросам | Высокая: отдельные экстремальные значения могут существенно изменить коэффициент | Ниже благодаря переходу от значений к рангам |
| Предварительная проверка | Диаграмма рассеяния, оценка нормальности и поиск выбросов | Оценка монотонности связи и корректности ранжирования |
Нормальность данных оценивают с помощью гистограмм, квантильных графиков и статистических критериев, например теста Шапиро–Уилка. Диаграмма рассеяния необходима для выявления нелинейности, неоднородности дисперсии и влиятельных выбросов. При существенном нарушении параметрических предпосылок предпочтительны коэффициенты Спирмена или Кендалла либо методы перестановочного и бутстреп-анализа. Выбор показателя корреляции должен определяться шкалой измерения и фактической формой связи, а не только результатом теста на нормальность.