2) варианту, встречающуюся реже других
3) наибольшую по числовому значению варианту
4) варианту, делящую ряд пополам (+)
Медиана — это центральное значение вариационного ряда, предварительно упорядоченного по возрастанию или убыванию. Она располагает наблюдения так, что по одну сторону от неё находится не менее половины значений, а по другую — не менее половины. При нечётном числе наблюдений медианой является единственный центральный элемент, а при чётном числе — среднее арифметическое двух центральных элементов.
В медицинской статистике медиана особенно полезна для описания показателей с асимметричным распределением, например длительности госпитализации, стоимости лечения или уровня дохода пациентов. В отличие от среднего арифметического, она мало зависит от единичных экстремальных значений и поэтому лучше отражает типичный уровень признака в неоднородной совокупности. Медиана также применяется при анализе порядковых данных, когда значения можно ранжировать, но расстояния между категориями нельзя считать строго равными.
Положение медианы определяется исключительно порядком наблюдений, а не частотой появления отдельного значения и не его максимальной величиной. Поэтому наиболее часто встречающееся значение является модой, а наибольшее числовое значение — максимумом, но ни один из этих показателей не характеризует центральное положение ряда.
| Статистический показатель | Определение | Устойчивость к выбросам | Пример применения в здравоохранении |
|---|---|---|---|
| Медиана | Центральное значение упорядоченного ряда; делит совокупность на две равные по числу наблюдений части | Высокая | Медианная длительность пребывания в стационаре при выраженной асимметрии распределения |
| Среднее арифметическое | Сумма всех значений, разделённая на их количество | Низкая: существенно изменяется под влиянием экстремальных значений | Средний уровень артериального давления в относительно однородной выборке |
| Мода | Значение, встречающееся в совокупности наиболее часто | Обычно высокая | Наиболее распространённая категория заболевания или группа крови |
| Квартиль | Значение, разделяющее упорядоченный ряд на четыре части; медиана соответствует второму квартилю (Q2) | Высокая | Оценка распределения показателей с помощью первого и третьего квартилей |
| Минимум и максимум | Наименьшее и наибольшее значения признака в исследуемой совокупности | Очень низкая к выбросам | Определение границ диапазона возраста или длительности лечения |
| Межквартильный размах | Разность между третьим и первым квартилями: Q3 − Q1; содержит центральные 50% наблюдений | Высокая | Описание вариабельности лабораторных показателей при ненормальном распределении |
Для корректного расчёта медианы сначала проверяют полноту данных и располагают наблюдения в ранжированном порядке. При сравнении групп медиану обычно представляют вместе с первым и третьим квартилями либо межквартильным размахом. В клинических и эпидемиологических исследованиях выбор медианы вместо среднего часто обоснован ненормальным распределением показателя. Интерпретация медианы должна учитывать объём выборки, наличие связей между значениями и способ измерения признака.